Fie triunghiul ABC si M,N,P simetricele punctelor A,B,C fata de B,C,A respectiv.
De cate ori este aria triunghiului MNP mai mare decat aria triunghiului ABC?

[Citat] Fie triunghiul ABC si M,N,P simetricele punctelor A,B,C fata de B,C,A respectiv. De cate ori este aria triunghiului MNP mai mare decat aria triunghiului ABC?

Notam aria triunghiului ABC cu A, ariile triunghiurilor MAP,PCN,MBN cu

Aria lui MNP =S=

Notam ungiurile BAC,ABC,ACB cu x,y,z.

Analog

Deci S=7A.

Ma adresez inclusiv celor de clasa a VI-a, (care au inca sinusul intact, cum l-au primit de la natura, fara nevoia de a boxa cu figuri si functii).

In notatiile de mai sus:

Aria lui APM este de doua ori mai mare decat aria lui ABC,
deoarece
- baza AM din primul triunghi este dublul bazei AB din al doilea
- si inaltimile din P respectiv C la baza sunt egale, P fiind simetricul lui C fata de A.
(Observatie: triunghiurile APB, BPM si ABC au aceasi arie...)

Analog:
Aria lui BMN este de doua ori mai mare decat aria lui ABC.
Aria lui CNP este de doua ori mai mare decat aria lui ABC.

"Bucata" MNP este deci formata din (2+2+2+1) bucati de marimea (ariei) lui ABC.