Fie

.

1.Sa se dem, ca

este cel mai mic subcorp al lui C.
2.Sa se determine toate subcorpurile lui

[Citat] Fie . 1.Sa se dem, ca este cel mai mic subcorp al lui C.

Probabil a?i introdus o gre?seal? de tipar. Corect este

este cel mai mic subcorp al numerelor complexe. Acest lucru rezult? imediat.

[Citat] 2.Sa se determine toate subcorpurile lui

Din punctul precedent, orice subcorp K con?ine numerele ra?ionale. Dac? subcorpul respectiv con?ine în plus un num?r nereal

rezult? imediat c?

, deci

.

[Citat] Probabil a?i introdus o gre?seal? de tipar. Corect este este cel mai mic subcorp al numerelor complexe. Acest lucru rezult? imediat.

Nu,n-am gresit.Problema s-a dat la def.,la Cluj,in 2006 cred.Scriu mai jos si demonstratia ce-am gasit-o ,intre timp, in cursul de algebra al D-lui Purdea(si din care,ca sa va zic un secret,n-am inteles mare lucru)
Asadar:
Notand cu A membrul doi al egalitatii,evident A subcorp al lui

.Daca B este alt subcorp al lui

si

,atunci

.Deci A este cel mai mic subcorp al lui

care include pe

,adica

.
No,ziceti si dv.,eu ce sa mai cred acum ...?

Probabil, cerinta era "Sa se dem, ca

este cel mai mic subcorp al lui C care-l contine pe

"

Asa cum am eu subiectele,dupa

e punct.Dar ma gandeam acum,daca nu poate fi

in loc de

?

Independent de dorinta problemei propuse, cel mai mic subcorp al unui corp de caracteristica zero este (izomorf) cu Q, corpul numerelor rationale.

Din pacate pentru cel ce a propus problema, subcorpurile lui C nu sunt chiar o bagatela in matematica. Daca nu se cere ca macar un element nerational din Q sa fie in acel cel-mai-mic-daca-exista subcorp al lui C, atunci principiul de ocolire a lui Bula spune ca incercam si cu Q(radical din doi) si cu Q(e) si cu Q(pi) si cu Q si cu Q(i*pi), dar pana la urma tot de Q dam...