Am o bucata triunghiulara de carton de arie

.Vreau sa tai din ea un dreptunghi de arie maxima,una din laturile acestuia fiind paralela cu una din laturile triunghiului.Cat de mare o fi aria dreptunghiului?

Dreptunghiul e patrat...?

nu!

[Citat] Am o bucata triunghiulara de carton de arie .Vreau sa tai din ea un dreptunghi de arie maxima,una din laturile acestuia fiind paralela cu una din laturile triunghiului.Cat de mare o fi aria dreptunghiului?

O latura a dreptunghiului este linia mijlocie iar cealalta latura este jumatatea inaltimii triunghiului care este perpendiculara pe linia mijlocie si deci aria dreptunghiului este jumatate din aria triunghiului.

Corect!...Dar cum ajungem la o asemenea concluzie?

[Citat] Corect!...Dar cum ajungem la o asemenea concluzie?

Din asemanari de triunghiuri rezulta ca dreptunghiul cu aria cea mai mare trebuie sa fie cel care are o latura linia mijlocie ca fiind paralela cu o latura a triunghiului si evident cealalta latura este jumatate din inaltimea care este perpendiculara pe linia mijlocie.Orice alt dreptunghi cu o latura mai mare sau mai mica decat linia mijlocie respectiva va avea aria mai mica decat jumatate din aria triunghiului.Deci in trei moduri se pot decupa un dreptunghi de arie maxima egala cu jumatate din aria triunghiului.Acum depinde ce dreptunghi vrem.....unul cu perimetrul maxim sau unul cu perimetrul minim sau unul cu un perimetru intermediar.

[Citat] Corect!...Dar cum ajungem la o asemenea concluzie?

Reiau:
Din asemanari de triunghiuri rezulta ca dreptunghiul cu aria cea mai mare trebuie sa fie cel care are o latura linia mijlocie ca fiind paralela cu o latura a triunghiului si evident cealalta latura este jumatate din inaltimea care este perpendiculara pe linia mijlocie.Orice alt dreptunghi cu o latura mai mare sau mai mica decat linia mijlocie respectiva va avea aria mai mica decat jumatate din aria triunghiului.Deci in trei moduri se pot decupa un dreptunghi de arie maxima egala cu jumatate din aria triunghiului.Acum depinde ce dreptunghi vrem.....unul cu perimetrul maxim sau unul cu perimetrul minim sau unul cu un perimetru intermediar.
Adaug:
Fie dreptunghiul cu laturile "e" si "d" iar latura "e" este paralela cu latura "a" a triunghiului si "d" paralela cu inaltimea "h" a triunghiului.Putem scrie ca

de unde rezulta valoarea lui "e" in functie de a,d si h si se demonstreaza apoi foarte usor ca aria dreptunghiului

este mai mica sau cel mult egala cu jumatate din aria triunghului

, ceea ce inseamana ca "e" trebuie sa fie linie mijlocie in triunghi.Sunt trei dreptunghiuri si se pune problema:Daca a>b>c sunt laturile triunghiului atunci ordonati perimetrele acestor dreptunghiuri.

Acum cred ca este clar rationamentul.

[Citat] Corect!...Dar cum ajungem la o asemenea concluzie?

Reiau:
Din asemanari de triunghiuri rezulta ca dreptunghiul cu aria cea mai mare trebuie sa fie cel care are o latura linia mijlocie ca fiind paralela cu o latura a triunghiului si evident cealalta latura este jumatate din inaltimea care este perpendiculara pe linia mijlocie.Orice alt dreptunghi cu o latura mai mare sau mai mica decat linia mijlocie respectiva va avea aria mai mica decat jumatate din aria triunghiului.Deci in trei moduri se pot decupa un dreptunghi de arie maxima egala cu jumatate din aria triunghiului.Acum depinde ce dreptunghi vrem.....unul cu perimetrul maxim sau unul cu perimetrul minim sau unul cu un perimetru intermediar.
Adaug:
Fie dreptunghiul cu laturile "e" si "d" iar latura "e" este paralela cu latura "a" a triunghiului si "d" paralela cu inaltimea "h" a triunghiului.Putem scrie ca

de unde rezulta valoarea lui "e" in functie de a,d si h si se demonstreaza apoi foarte usor ca aria dreptunghiului

este mai mica sau cel mult egala cu jumatate din aria triunghului

, ceea ce inseamana ca "e" trebuie sa fie linie mijlocie in triunghi.Sunt trei dreptunghiuri si se pune problema:Daca a>b>c sunt laturile triunghiului atunci ordonati perimetrele acestor dreptunghiuri.
P.S.-Am inlocuit pe

cu

.Mii de scuze!Acum e bine sau mai trebuie sa detaliez?E greoi latexul acesta am gasit pe un forum francez un latex mult mai simplu.

corect!