Salut,

O sa dau teza peste o saptamana si m-am apucat sa fac niste exercitii si am cateva intrebari:

1) limita din rad(n+1) - 2rad(n+2) + rad(n+3) .. am incercat si factor comun, si sa amplific cu conjugata si nimic n-a mers.
2) x[1]=1, x[n+1]=rad(x[n]^2 + 1), sa se afle limita din x.
3) lim sin^2(PI * rad(n^2 - n))
4) sa se studieze convergenta si det. limita pentru
a[n+1] = 2a[n]^3 - 3a[n]^2 + 4a[n], n>=1, a[1]>0

Scuzati ca am scris asa dar nu prea ma descruc cu latexu.

la 1) cred ca daca ai scrie asa siru ar fi mai usor

iar apoi amplifici cu conjugata

iar ambele siruri au limita 0 ->lim sir =0

2) Daca sirul ar fi convergent , notam limita sa cu l. Aplicam limita in relatia

obtinem

deci sirul nostru este divergent .
Observam ca prin inlocuirea lui

in definirea lui

obtinem

si se vede f clar ca este nemarginit cu limita infinit.

4)

Ecuatia

este adevarata orice x real deoarece delta<0 deci functia respectiva are semnul lui a=1.
Deci sirul nostru este strict crescator catre limita sa l.
Presupunand ca este convergent si aplicand limita relatiei din enunt avem

Daca iau functia

observ ca f>0 orice x>0
si

Demonstrez prin inductie ca
P(n):

.
Presupunem P(n) adevarata si demonstram ca P(n+1) este adevarata.
P(n+1):

ceea ce este adevarat pt ca

si f(x)>0 orice x>0.
Deci am ajuns la concluzia ca avem un sir strict crescator, pozitiv si daca ar fi convergent ar avea limita 0 ceea ce evident nu se poate.
Deci sirul este nemarginit si limita sa este infinit.

3)

Deci limita sirului initial este 1.

Salut, multumesc mult pt. rezolvari, chiar mi-au fost de ajutor.
Vineri dau teza, am mai facut exercitii si la clasa, si mai am cateva nelamuriri, sunt ultimele, sper sa nu par prea enervant.

1) lim(rad de ordin n((ln(n!)/n))
2) lim (n^n+1)/((n!)^2)

[Citat] Salut, multumesc mult pt. rezolvari, chiar mi-au fost de ajutor. Vineri dau teza, am mai facut exercitii si la clasa, si mai am cateva nelamuriri, sunt ultimele, sper sa nu par prea enervant. 1) lim(rad de ordin n((ln(n!)/n)) 2) lim (n^n+1)/((n!)^2)

Folosim criteriul radicalului:
Daca x_n este un sir pozitiv atunci

1)

=

=

=

2) Folosim criteriul raportului :
Daca x_n este un sir pozitiv atunci: Daca

Notam primul sir cu x_n. Limita celui de-al doilea este evident 0.

Daca pot te ajut cu cea mai mare placere.
Succes la teza..dc mai ai probleme nu ezita sa intrebi