La III g) cerinta nu ar fi trebuit sa fie pentru orice x apartine lui Q-Z?
Puteti sa-mi dati o idee la IV punctele f), g), h)?
Va multumesc!

[Citat] La III g) cerinta nu ar fi trebuit sa fie pentru orice x apartine lui Q-Z? Puteti sa-mi dati o idee la IV punctele f), g), h)? Va multumesc!

Cerinta de la III (g) este corecta. Cu alte cuvinte, trebuie sa arati ca g este identic egala cu zero. La celelalte intrebari, iata cateva indicatii:

• punctul (f). Deoarece
  
  este crescatoare rezulta
  
  La (d) ai aratat ca primul sir este crescator si al doilea descrescator. Ambele siruri sunt asadar marginite, deci convergente. Fie
  
  cele doua limite. Deoarece
  
  
  
  folosind estimarile de la (d) rezulta ca
  
  , deci cele doua limite sunt egale.
  
• punctul (g). Scriind inegalitatea din dreapta de la (d) pentru
  
  si adunand obtinem o suma telescopica si in final
  
  
  
  Membrul drept diverge la infinit, deci limita cautata este infinit
  
• punctul (h). Folosesti exact ideea precedenta. De data asta scrii AMBELE inegalitati de la (d) pentru
  
  . Folosind regula clestelui obtii in final
  ca limita sirului acela urat este
  
  .
  

Va multumesc, foarte clar! Voi incerca metoda si la var 73.

[Citat] Va multumesc, foarte clar! Voi incerca metoda si la var 73.

E acelasi lucru peste tot. Ideea asta e recurenta intr-o gramada de variante. Ca fapt divers, NU poti scoate rezultatul de la v.73 sub.IV(g) si cu o suma Riemann. Cantitatea de sub limita difera in mod neglijabil fata de o suma Riemann atasata functiei

pe intervalul [0,1]. Problema e ca integrala e improprie (functia nu e definita in zero, are o asimptota verticala)

La var 70 IV g) nu putem scoate an din bn = an - f(n), an = bn + f(n)si cum bn e convergent, are lim finita, trecand la lim in relatie, an tinde la infinit.
Va multumresc, Cartez

[Citat] La var 70 IV g) nu putem scoate an din bn = an - f(n), an = bn + f(n)si cum bn e convergent, are lim finita, trecand la lim in relatie, an tinde la infinit. Va multumresc, Cartez

Ba da, putem, daca am demonstrat celelelate puncte! Atentie la posibilele cercuri vicioase.

Daca tot veni vorba, putem simplifica si ultimul punct. Cantitatea de sub limita este exact

. Avem

Da, adevarat, foarte clar, multumesc!
Cartez