La subiectulIV e)aratam ca f indice 2n>0, pentru orice x real folosind inductia si relatia de la d)? Dar atunci ar trebui sa folosim ca si f indice 2n-1 este pozitiv, ceea ce nu este adevarat. Nu vad alta metoda. Ma puteti ajuta?

[Citat] La subiectulIV e)aratam ca f indice 2n>0, pentru orice x real folosind inductia si relatia de la d)? Dar atunci ar trebui sa folosim ca si f indice 2n-1 este pozitiv, ceea ce nu este adevarat. Nu vad alta metoda. Ma puteti ajuta?

Este extrem de important cum formulam propozitia de demonstrat. De multe ori, cand aplicam inductia matematica, este mai USOR de demonstrat un rezultat mai tare.
Fie P(n) propozitia

este cresc\u atoare cu o singura radacina reala si

este strict pozitiva. Propozitia este verificata pentru n=1. Presupunand ca P(n) este adevarata, avem

• Deoarece
  
  rezulta ca
  
  este crescatoare. In plus, fiind polinom de grad IMPAR cu coeficientul dominant POZITIV, aceasta functie creste de la
  
  la
  
  deci are o singura radacina
  
  (care depinde de n si NU poate fi zero).
  
• Din pasul precedent avem, de fapt:
  
  
  
  deci
  
  este punct de minim pentru
  
  . Prin urmare
  
  
  
  Ramane sa aratam ca
  
  . Intr-adevar,
  
  
  
  

Foarte clar, multumesc!

Observ asemanarea dintre subiectele IV de la variantele 70 si 73, la punctele d)- h) cerintele sunt asemanatoare, dar nu vad cum putem demonstra ca suma valorilor derivatelor calculate in punctele de la 1 la n este cuprinsa intre valorile functiei calculate in n, respectiv n+1