Det extremele locale ale functiei

f(x,y)=x^3+y^3-3xy .
Multumesc

[Citat] Det extremele locale ale functiei f(x,y)=x^3+y^3-3xy . Multumesc

Punctele critice sunt solutiile sistemului

Hessianul sistemului este

Se vede ca Hessianul este pozitiv definit in (1,1) (minim local!), respectiv nu este nici negativ nici pozitiv definit in (0,0) (punct sa).

Doar un mic comentariu...

In unele cazuri este indicat sa se vada si care este aproximatia de ordinul 2 (polinomul Taylor corespunzator). La noi, in punctul (0,0) (intr-o vecinatate "mica" a lui) se vede clar care este aproximatia de ordinul 2, anume -3xy.
(Termenii x^3=(x-0)^3 si y^3=(y-0)^3se "neglijeaza" la o aproximare de ordinul 2, ei avand ordin 3.)

-3xy miroase foarte a un punct sa.

In jurul lui (1,1) avem formula:

-1 este valoarea lui f in (1,1), termenul liniar este nul, in grad doi apare forma patratica 3(u^2-uv+v^2) care este mai mare sau egala cu zero.