sa se determine a>0 pentru care vectorii u = (a - 2)i + 3j si v = 8i - (2 - 2a)j sunt coliniari.

Presupun ca i si j sunt vectorii bazei canonice pe IR^2.
(Sau orice doi vectori lineari independenti intr-un spatiu vectorial peste IR.)
(Sunt mereu recunoscator cand toate literele, simbolurile, etc, deci cele ce se dau si cere ce se cer sunt date respectiv cerute EXPLICIT.)

Cei doi vectori sunt colineari (linear dependenti), daca si numai daca coloanele matricii

sunt linear dependente, (adica se poate obtine una macar din cealalta prin inmultire cu un scalar real, adica rangul matricii NU este maximal, adica) deci daca si numai daca determinantul matricii de mai sus este NUL.

Ramane un calcul de determinant, care pare a fi dublul lui
(a-2)(a-1) - 3.4 = aa -3a -10

Radacinile au suma 3 si produsul -10, deci sunt (Vieta) 5 si -2.
Din conditia (cam de neintzeles, nestructurala) ca sa dam de a-urile pozitive, trebuie (sa nu uitam) sa renuntzam la -2.