Rezolvati in nr. nat. ecuatiile:

a)

b)

Ecuatia este echivalenta cu

de unde adunand

obtinem

si cum e vorba de numere naturale
avem

si celelalte tinand cont ca

la b este la fel

deci

ceea ce nu convine...

e buna rezolvarea?

[Citat] Ecuatia este echivalenta cu de unde adunand obtinem si cum e vorba de numere naturale avem si celelalte tinand cont ca la b este la fel deci ceea ce nu convine...

a)
Ideea de rezolvare este buna, dar a fost putina graba aici. Sunt solutii.
De exemplu

Nu am timp pentru continuare, dar daca nu intervine domn'Petre si va fi necesar, voi reveni.

Mai sunt si solutiile:

si simetricele.

La b) cu aceeasi metoda se obtin mai multe solutii care nu sunt naturale.

[Citat] [Citat] Ecuatia este echivalenta cu de unde adunand obtinem si cum e vorba de numere naturale avem si celelalte tinand cont ca la b este la fel deci ceea ce nu convine... a) Ideea de rezolvare este buna, dar a fost putina graba aici. Sunt solutii. De exemplu Nu am timp pentru continuare, dar daca nu intervine domn'Petre si va fi necesar, voi reveni.

Daca ati citit bine am spus... "SI CELELALTE!"...care se puteau deduce usor...

Cred ca am raspuns la aceasta problema, ceva cam complicat, dar rezolvasem... Cumva mi-am dat un delete poate...

(a) Ecuatia data este echivalenta deci cu

deci (x-2009) este unul din divizorii lui

iar (y-2009) este ce ramane. Avem (2+1)(4+1) = 15 divizori, deci 15 solutii:
Acesti divizori sunt:

(b) Fie (x,y) solutie.
Deoarece una din fractiile 1/(xx) si 1/(yy) este in intervalul
[ 1/8, 1/4 ) rezulta ca fie xx fie yy este patrat perfect in intervalul (4,8].
Contradictie. Nu exista solutii.