Sa se calcul.:
L[1/cost]_(p).

Transformata Laplace este intalnita mai mult in exemple didactice, decat in probleme practice. In astfel de probleme didactice, exista o tabela de functii ce se transforma "usor", iar partea didactica "nu iese in afara tabelei".

Cateva exceptii pot fi mentionate, dar atunci transformata Laplace L(f) a unui f pe care se poate aplica, se determina folosind o ecuatie diferentiala *liniara* a lui f in care coeficientii nu prea pot fi orice (pentru calculabilitate). Un eventual termen liber trebuie sa fie "din tabela".

Exceptii rarisime, in care se poate calcula ceva ce depaseste metodele de mai sus, folosesc o convolutie inteligenta. (In teoria numerelor se poate da de asa ceva, daca se cauta si interpreteaza bine.)

Problema de mai sus paraseste definitiv "tabelele".
Deci o "formula explicita" (closed formula, geschlossene Formel) foarte probabil nu exista. Singurul lucru care se poate deduce rapid din proprietatile transformatei Laplace sunt (cu notatiile "subantzelese"):
Se corespund:

Mai sus am doar o ecuatie functionala pentru F.

Si acum, inainte de a deborda formule mai departe, o intrebare:
Ce pot folosi, cine a propus problema, ce functii "cunoscute" pot folosi pentru a prezenta solutia folosindu-le. Ce (tip de) rezultat se asteapta?

N.B. Functia f satisface ce-i drept ecuatii diferentiale, de exemplu

dar aceasta ecuatie nu este liniara in f. Derivand repetat, apar formule rationale in sin si cos, in care numitorul este cos la o putere din ce in ce mai mare. Astfel, o relatie / ecuatie ce poate fi doctoricita cu proprietatile uzuale nu este de sperat.

N.B. Se poate ce-i drept scrie 1/cos(t) sub forma de serie de puteri, coeficientii acestei serii avand un adanc caracter din teoria numerelor.

Cu puterile de t-uri ne putem descurca cu "tabelele",

factorialul "chiar apare" in formule,
iar convergentza are loc pe un spatiu, pe care L are sens.
Revin deci la intrebare: Ce mestereli de teoria numerelor se asteapta de la mine? (Sper ca e clar in ce directie merge problema pusa...) Pentru cine are predispunere maxima de pulverizare de timp cu numere Euler: Bine ati venit in club! K-teoria nu este departe. Dupa o cercetare asidua in aceasta directie va va fi asigurat un post linistit de programator in mod garantat...