Am exercitiul : X la a3-a -5X la a2-a -2X+24

Si trebuie sa descompun in factori. nu am mai facut asa ceva in clasa si nu stiu. pls help!

[Citat] Am exercitiul : X la a3-a -5X la a2-a -2X+24 Si trebuie sa descompun in factori. nu am mai facut asa ceva in clasa si nu stiu. pls help!

Orice ecuatie de grad 3 sau mai mare se rezolva in felul urmator:
Se cauta o radacina printre divizorii intregi ai termenului liber, in cazul nostru 24.
Prin incercare se observa ca -2 este radacina.
Teorema: Daca un polinom P(x) are radacina a atunci polinomul este divizibil cu (x-a).
Folosind teorema anterioara cu a=-2 rezulta ca polinomul nostru se divide cu (x+2).Prin impartirea polinomului

se obtine

.
Deci

Celelalte 2 radacini ale polinomului se obtin din ecuatia

si anume x=3 si x=4.
Stim ca descompunerea ecuatiei de grad 2 este

Multumesc!

Cu riscul de a divaga si convingerea ca raspund la alta intreabre scriu si eu aici cateva linii. Pentru a ajunge la un nivel de maturitate matematica este nevoie de un fel de independentza de "cei din jur", de curaj de a apuca lucrurile singur si ce cat mai multa experientza. Independentza inseamna "cumva cu mana mea si nu cu copiutza mea ma descurc". Experientza inseamna luarea la cunostintza si/sau rezolvatul cu transpiratzie si/sau "fumatul" la cat de multe probleme, principii si exemple din matematica. Mai ales la inceput, computerul poate fi folosit ca ajutor, cam tot asa cum pe vremea mea se lua calculatorul de buzunar pentru tras radicali. Dar azi, computerul cui care ne legam la internet poate mult mai mult.

Dupa instalarea a unuia dintre urmatoarele soft-uri matematice (sisteme algebrice computerizate, computer algebra systems), omul macar sacpa de o grija:

pari/gp :

dan@riemann:/tmp$ gp
? factor( x^3 -5*x^2 -2*x +24)
%1 =
[x - 4 1]

[x - 3 1]

[x + 2 1]

maxima :
dan@riemann:/tmp$ maxima
(%i1) factor( x^3 -5*x^2 -2*x +24 );
(%o1) (x - 4) (x - 3) (x + 2)

sage (sagemath) :
dan@riemann:/tmp$ sage
----------------------------------------------------------------------
| SAGE Version 3.0.5, Release Date: 2008-07-11 |
| Type notebook() for the GUI, and license() for information. |
----------------------------------------------------------------------

sage: factor( x^3 -5*x^2 -2*x +24 )
(x - 4)*(x - 3)*(x + 2)

Punctul meu de vedere este acum: Si asa cam stiu sa factorizez polinoame cu coeficienti intregi de o variabila x, asa ca folosesc maxima sau sage. Dar daca n-as sti, as folosi maxima sau sage, ca tot am nevoie la facultate de ele...
In plus, factorizand mai multe polinoame de pe o pagina de exercitii si vazand direct raspunsurile, omul poate intelege mai usor de ce forma sa caute radacinile data viitoare. Si ii va cauta sub forma de

(plus sau minus)
(divizor pozitiv al coficientului liber -cel pentru gradul zero)
(supra)
(divizor pozitiv al coeficientului principal - cel pentru gradul maxim)

Candva afla omul, ca de secole algoritmul ce mai bun de dat de factori *liniari* este schema lui Horner.