sa se det nr real m pt care polinomul f=X^2-4X+m are radacina dubla.

[Citat] sa se det nr real m pt care polinomul f=X^2-4X+m are radacina dubla.

f are radacina dubla a rezulta f(a)=0 si f'(a)=0. Din prima obtinem

si din a doua

. Inlocuind in prima relatie obtinem m=4.

Expresia

are minimul si axa de simetrie corespunzatoate abscisei

si se comporta astfel:

Daca (m-4)>0 expresia este >0.
Daca (m-4)=0 expresia se reduce la

, 2 fiind radacina dubla.
Daca (m-4)<=0 expresia are doua radacini diferite simetrice fata de axa de simetrie.

P.S. Care este discriminantul expresiei date si de ce si cum se foloseste in general discriminantul unui polinom de gradul doi?

Discriminantul este

si polinomul are radacina dubla daca

adica