Fie

E(x)=

+

;

R


a) sa se arate ca E(x) are sens pentru orice x apartinand lui R.
b) sa se determine x in R pentru care E(x) are valoarea minima.

[Citat] Fie E(x)= + ; R a) sa se arate ca E(x) are sens pentru orice x apartinand lui R. b) sa se determine x in R pentru care E(x) are valoarea minima.

a) Se observa ca delta fiecarei functii de gradul 2 de sub radical este <0 deci cele doua functii sunt strict pozitive orice x real.
b) E(x) este minima dc fiecare rsadical este minim adica dc cele doua functii de sub radical sunt minime.
Fie x real a.i.

sa fie minime.Atunci si suma lor

este minima.x pt care aceasta functie este minima este

Nu, sa notam

. Atunci trebuie sa determinam minimul expresiei

. Considerand punctele

observam ca expresia data este egala cu

si este minima daca punctele

sunt coliniare. In acest caz, minimul este

obtinut pentru

, deci

Sper ca nu am gresit la calcule

Interpretarea geometrica e excelenta!
Nu e nici o eroare in calcule, ci mai degraba in urmatorul calcul numeric:

Putem aborda si astfel :

cu egal daca

adica

de unde rezulta

Am aplicat inegalitatea lui Minkowski!