Acel 16 de mai sus nu e 16...
Odata ce am vazut solutia, parca ne vine (daca nu ne-a venit in prealabil) sa facem schimbarea de variabile ( u = a + 1/2 si v= d + 1/2 ), deoarece asa aa+a este usor de interpretat in functie de uu. De fapt, deoarece urasc numitorii, trec direct la substitutia paralela
U = 2a+1
V = 2d+1
Inmultind ecuatiile cu aa+a si respectiv cu dd+d cu 4 si adunand cate 1 pe fiecare parte dam de sistemul echivalent:
Deci putem usor trece la un sistem cu doua ecuatii si doua necunoscute, daca izolam -4bc din ce avem, anume
Trebuie de aici sa facem rost de doua ecuatii. Pe prima, VV-UU = 7+9 =16 am mai vazut-o. O a doua se obtine daca egalam de exempul a doua si ultima cantitate.
Poate ca avem joc mai usor, daca mai tragem o substitutie, in fine, chestie de gust,
S = V-U
T = V+U
deoarece tot ce vedem se exprima usor in termenii lui S si T.
O ecuatie in S, T este desigur ST = VV-UU = 16.
De cealalta facem rost vazand ca V = (S+T)/2.
Dam de
(S+T)^2 / 4 -9 = 64 / T^2
deci de
(ST+TT)^2 / 4 - 9 TT = 64
deci de
(16+TT)^2 / 4 - 9 TT = 64
deci de o ecuatie in T^2 = TT de gradul 2 in care termenul liber e pe liber.
Rezulta fie TT = 4 fie TT =0. Dar TT=0 se exclude in prezenta lui ST = 16. De aici mai e ceva de inlocuit inapoi, dar viatza devine usoara...
(T,S) este fie (2,8), fie (-2,-8)
(V,U) este fie (5,-3), fie (-5,3)
(d,a) este fie (2,-2), fie (-3,1)...
Dam de solutiile gasite si de computer (maxima) mai sus.
)
Access general
Conţine mesaje necitite
