Se pare ca problema este urmatoarea:
Fie a, k doua constante reale strict mai mari ca zero.
Se considera functia f : ( 0 , oo ) -> ( 0 , oo ) data de formula
Se da sirul definit recurent de
(a) Sa se arate ca valoarea minima a lui f este >1.
Da, eventual facand o substitutie pentru x/k (sau k/x) ne putem lega de functia de mai sus in care parametrul k este 1. Atunci minimul se obtine usor folosind semnul derivatei. (Daca vrem sa ne complicam putem folosi inegalitatea auxiliara de apare des in legatura cu demonstrarea inegalitatii lui H"older.)
(b) Daca k>1, atunci sa se arate ca exista un unic punct fix al functiei f (pe intervalul de definitie al lui f, desigur), pe care il notam cu x*.
(Deci x* exista si este unic cu f(x*)=x*.)
Sa se faca graficul functiilor de variabila x definite pe ( 0, oo ) date de expresiile
x (prima bisectoare)
x* (functie constanta)
f(x)
si sa se deseneze/analizeze "ochiometric" prin desenarea de "panze de paianjen" intre prima bisectoare si graficul lui f recursiunea data.
Sa se raspunda problemei propuse mai sus.
Din pacate nu pot da aici graficul celor 3 functii.
Folosind maxima, nu avem de tiparit decat (k=2):
Folosind Pari/GP, graficul lui f este (pentru k=2):
(Asimptota verticala este Oy, comportamentul aici e dominat de termenul 4/x^2, asimptota oblica la oo, comportamentul e dat de dreapta x -> x/2 de panta 1/2. Este ochiometric clar, ca daca prima bisectoare taie graficul de mai sus in punctul fix (2,2), atunci avand panta 1 nu mai da buna-ziua cu graficul lui f in inca un punct de intersectie. Mai mult nu pot tipari aici.)
)
Access general
Conţine mesaje necitite
