f(x): N->C
f(x)n = cos n*x + i sin n*x;
a) oricare x in R, sa se verifice daca functia f(x) este injectiva;
b) oricare x in R, sa se verifice daca functia f(x) este periodica;
c)x=? astfel incat f(x) sa fie un functie periodica;

sunt de acord cu tine (ar trebui sa te interesezi cum este citatul corect si dupa sa faci afirmatii; gandeste-te la problema daca esti asa sigur pe tine ca daca o sa mergi la olimpiada la clasa a X-a nu ar fi nimic ciudat sa gasesti o problema asemanatoare)

[Citat] sunt de acord cu tine (ar trebui sa te interesezi cum este citatul corect si dupa sa faci afirmatii; gandeste-te la problema daca esti asa sigur pe tine ca daca o sa mergi la olimpiada la clasa a X-a nu ar fi nimic ciudat sa gasesti o problema asemanatoare)

Tu cu cine vorbesti? Eu am incercat sa dau un raspuns ieri seara dar m-am razgandit pt ca nu mi s-a parut a fi tocmai corect...si dupa cum stii...eu nu am cum sa sterg un mesaj postat...pot sterge doar continutul(am observat ca a fost sters de un admin) .Din moment ce sunt singura care a incercat sa posteze un mesaj aici banuiesc ca pe mine ma balacaresti.Si totusi nu inteleg nici ce vrei sa spui si nici de ce esti asa jignit.

daca s-a produs o eroare din partea mea imi cer scuze insa eu cand am intrat am gasit acel citat din Einstein (care nu este redat cu exactitate) si mi se pare normal sa ma simt jicnit.

[Citat] daca s-a produs o eroare din partea mea imi cer scuze insa eu cand am intrat am gasit acel citat din Einstein (care nu este redat cu exactitate) si mi se pare normal sa ma simt jicnit.

A fost o neintelegere...acel citat l-am gasit undeva si mi s-a parut foarte comic.Asta este tot.Nu vreau sa jignesc pe cineva.Sper ca nu mai esti suparat.Iti urez o noapte buna.

Sunt mereu recunoscator cand oamenii plaseaza o problema in cadrul natural, de asa natura incat notatiile si mesajul sa fie clare, fara dubii.

Functia data este de fapt o functie de doua variabile (sau de una, dar cealalta trebuie mentionata corect ca parametru). Se da deci

(a)
Ma intai trebuie dat raspuns la intrebarea:
Pentru care x functia n -> f(x,n),
scrisa de unii f(x,.) : IN -> CC,
este NE-injectiva.

Notand scurt cu z numarul complex (cos x + i sin x), functia de mai sus este ne-injectiva daca si numai daca exista m,n, convenabile diferite,
(fara restrangere a generalitatii putem lua atunci m>n)
cu

Deci z este o radacina a unitatii (de ordin (m-n)), deci argumentul lui z (numar complex de modul unu), anume x, (nu neaparat normat intre zero si 2 Pi,) este de forma

convenabil.

(b) Conditia de periodicitate se reduce la...

P.S. LaTeX-ul nu ajuta la olimpiade (de mate), dar ajuta la o droaie de alte lucruri. Ar fi un efort minim...