Sa se arate ca seria de functii: suma de la 1 la infinit din f indice n: converge simplu si neuniform pe mult A,unde:
f indice n de x= x/(1+nx)[1+(n+1)x]
A =[0,1]

[Citat] Sa se arate ca seria de functii: suma de la 1 la infinit din f indice n: converge simplu si neuniform pe mult A,unde: f indice n de x= x/(1+nx)[1+(n+1)x] A =[0,1]

Sumele partiale sunt functiile

E clar ca

Deci seria de functii converge simplu. Pe de alta parte, deoarece termenii seriei sunt functii continue pe intervalul compact [0,1], iar limita NU este continua, seria NU converge uniform. De altfel acest lucru poate fi verificat in mod direct, uitandu-ne la normele functiilor

. E usor de vazur ca

deci sirul

nu converge la zero.

Deoarece latex-ul este mult mai greu decat chestia cu convergenta punctuala sau/si uniforma de serii de functii (probabil necontinue), voi rezolva eu mai intai aceasta problema grava. Ca si asa am timp bulbuc.

In plus trebuia oricum sa rezolvam si problema punerii problemei, problema cea mai deasa pe acest site.

Deci (scriind lucrurile asa cum intelege omul, nu cum intra cel mai compact in doua linii aluzive):


Pe multimea A=[0,1] se considera functiile date de una din formulele de mai jos:

Mai sus [y] este partea intreaga a numarului real y.

Dupa ce vom fi clarificat acest lucru, mai avem de clarificat pentru cine rezolvam aceasta problema. Deci ce pot presupune "bine cunoscut"?

Dupa aceea jocul este simplu:

Daca chiar avem o convergenta punctuala, vom pune "usor" mana pe functia limita punctuala. O notez cu g.

Ramane sa incercam sa dam o minorare buna pentru

Asa cum stau lucrurile, tare ma tem ca [y] chiar intervine in problema, iar minorarea se obtine considerand (x=) cine stie ce fracii cu numitor (N+1)! - mie mi-e cotul imun la afacerea asta, frectii dense... Cumva ne reducem la a intelege atunci afacerea paralela fara luarea partii intregi.

In plus, este un gest de politete de a face cateva propozitii suplimentare la nivel pur uman --- pagina asta n-ar exista doar cu robotii pe care i-am avut eu abundenti in abundenta la catedra, ea exista pentru ca mai mergeam si noi cu *domnul* Barza la un "ceai" pe suflet (sic!)...)

Ar fi binevenit ceva de forma: "Salve popor, sunt si io la o facultate fara scripe si cu teoreme-n cripte, da' tot vreau sa inteleg ceva din varza. Chestia cu convergenta imi merge ca unsa cu sirop de patlagina la inima, cu seriile iar n-am probleme. Ma doare insa tocmai in regiunea occipitala convergenta uniforma a functiilor. Cum se apuca astfel de probleme? Ca oricum le-apuc, tot pe branza jwaitzer pun mana. Cel mai bine pe baza unui exemplu explicit, no, hai ca-l dau io mai jos, ca daca-l rezolv dau un copy+paste si mi-am si facul lab'-ul de saptamana asta. Nu mi-e de tema, vreau sa inteleg! Dau oricand si oriunde o bere pe pranzul gol pe 11.11. la ora 11:11 la barul facultatii de ASE din Iesi cui mi-o rezolva. Nu degeaba sunt d(on)ator universal!"

Ei bine, atunci inteleg ca suntem doi pe continent cu aceleasi vederi, ce mai, o trefla - patru pici - patru SA - cinci pici - sapte pici, (bridge, nu examene,) si tiparesc mai cu tragere la sticloiul cu lapte. Mi se-ndeplineste proverbul <Grabeste-ten-n chat>!

Da' si cu fara e in definitiv binevenita orice problema. Ca tot acelasi proverb il citez. Incetul cu incetul incep sa-i cunosc oricum pe cei doi-trei-patru care dau mai des pe site si ma orientez io cumva la fata locului... Si daca scriu asa, mai citeste poate unul de-a 7-a si incepe sa-i prinda gustul: ori matematica, ori jurnalism, tot pericol de somaj pana la urma. Da' macar scriem si noi cuvinte cheie pentru gooooooogle (varza, branza, barza, pranz)... Mai atragem si noi profesoarele de limba romana cu care am pierdut regretabil contactul de decenii de cand au inchis coridorul dintre amfiteatrele Otocescu si Stoilove, pentru ca pe partea umbrita erau studenti care recitau poezia Nabla, din care prima strofa era Nabla, Nabla, Nabla, Nabla, Nabla iar a doua era Ricci, Ricci, Ricci, Ricci, Ricci. Ne mai corecteaza si ele de pacate, acum, la vremuri grele.


P.S.1: Decebal pe google.de --ca google.decebal nu era inca si si asa nu putea sa tipareasca mai bine prin blana de oaie-- .
Cauta [cuvinte de origine daca in limba romana] si da la prima intrare de...
[Chiar daca limba engleza ramane predominanta pe Internet, ..... Cateva cuvinte de origine latina au patruns in limba romana de doua ori, odata in nucleul ...]

P.S.2. Trec cam doua mii de ani, da Traian inca in floarea varstei, cu frunze de vitza de vie la urechi, pocalul de vin rosu in loc de palos, ce mai, voiosie si chef de taifas, undeva in imperiul raiului, da Traian, asta, de Decebal, Decebal inca trist, mahnit, mohorat, ciufut, suparat, imbufnat, stoic, catranit, mofluz, carcotas... <Hai ma Decebale, zi-ne si tu ceva de suflet cu voie buna, acum avem pace, lasa orgoliul, s-au udat si schimbat multe!> - la care Decebal cu voce de mosneag printre dintii inclestati <... varza, branza, barza, pranz...>

[Citat] Deoarece latex-ul este mult mai greu decat chestia cu convergenta punctuala sau/si uniforma de serii de functii (probabil necontinue), voi rezolva eu mai intai aceasta problema grava. Ca si asa am timp bulbuc. In plus trebuia oricum sa rezolvam si problema punerii problemei, problema cea mai deasa pe acest site. Deci (scriind lucrurile asa cum intelege omul, nu cum intra cel mai compact in doua linii aluzive): Pe multimea A=[0,1] se considera functiile date de una din formulele de mai jos: Mai sus [y] este partea intreaga a numarului real y. Dupa ce vom fi clarificat acest lucru, mai avem de clarificat pentru cine rezolvam aceasta problema. Deci ce pot presupune "bine cunoscut"? Dupa aceea jocul este simplu: Daca chiar avem o convergenta punctuala, vom pune "usor" mana pe functia limita punctuala. O notez cu g. Ramane sa incercam sa dam o minorare buna pentru Asa cum stau lucrurile, tare ma tem ca [y] chiar intervine in problema, iar minorarea se obtine considerand (x=) cine stie ce fracii cu numitor (N+1)! - mie mi-e cotul imun la afacerea asta, frectii dense... Cumva ne reducem la a intelege atunci afacerea paralela fara luarea partii intregi. In plus, este un gest de politete de a face cateva propozitii suplimentare la nivel pur uman --- pagina asta n-ar exista doar cu robotii pe care i-am avut eu abundenti in abundenta la catedra, ea exista pentru ca mai mergeam si noi cu *domnul* Barza la un "ceai" pe suflet (sic!)...) Ar fi binevenit ceva de forma: "Salve popor, sunt si io la o facultate fara scripe si cu teoreme-n cripte, da' tot vreau sa inteleg ceva din varza. Chestia cu convergenta imi merge ca unsa cu sirop de patlagina la inima, cu seriile iar n-am probleme. Ma doare insa tocmai in regiunea occipitala convergenta uniforma a functiilor. Cum se apuca astfel de probleme? Ca oricum le-apuc, tot pe branza jwaitzer pun mana. Cel mai bine pe baza unui exemplu explicit, no, hai ca-l dau io mai jos, ca daca-l rezolv dau un copy+paste si mi-am si facul lab'-ul de saptamana asta. Nu mi-e de tema, vreau sa inteleg! Dau oricand si oriunde o bere pe pranzul gol pe 11.11. la ora 11:11 la barul facultatii de ASE din Iesi cui mi-o rezolva. Nu degeaba sunt d(on)ator universal!" Ei bine, atunci inteleg ca suntem doi pe continent cu aceleasi vederi, ce mai, o trefla - patru pici - patru SA - cinci pici - sapte pici, (bridge, nu examene,) si tiparesc mai cu tragere la sticloiul cu lapte. Mi se-ndeplineste proverbul <Grabeste-ten-n chat>! Da' si cu fara e in definitiv binevenita orice problema. Ca tot acelasi proverb il citez. Incetul cu incetul incep sa-i cunosc oricum pe cei doi-trei-patru care dau mai des pe site si ma orientez io cumva la fata locului... Si daca scriu asa, mai citeste poate unul de-a 7-a si incepe sa-i prinda gustul: ori matematica, ori jurnalism, tot pericol de somaj pana la urma. Da' macar scriem si noi cuvinte cheie pentru gooooooogle (varza, branza, barza, pranz)... Mai atragem si noi profesoarele de limba romana cu care am pierdut regretabil contactul de decenii de cand au inchis coridorul dintre amfiteatrele Otocescu si Stoilove, pentru ca pe partea umbrita erau studenti care recitau poezia Nabla, din care prima strofa era Nabla, Nabla, Nabla, Nabla, Nabla iar a doua era Ricci, Ricci, Ricci, Ricci, Ricci. Ne mai corecteaza si ele de pacate, acum, la vremuri grele. P.S.1: Decebal pe google.de --ca google.decebal nu era inca si si asa nu putea sa tipareasca mai bine prin blana de oaie-- . Cauta [cuvinte de origine daca in limba romana] si da la prima intrare de... [Chiar daca limba engleza ramane predominanta pe Internet, ..... Cateva cuvinte de origine latina au patruns in limba romana de doua ori, odata in nucleul ...] P.S.2. Trec cam doua mii de ani, da Traian inca in floarea varstei, cu frunze de vitza de vie la urechi, pocalul de vin rosu in loc de palos, ce mai, voiosie si chef de taifas, undeva in imperiul raiului, da Traian, asta, de Decebal, Decebal inca trist, mahnit, mohorat, ciufut, suparat, imbufnat, stoic, catranit, mofluz, carcotas... <Hai ma Decebale, zi-ne si tu ceva de suflet cu voie buna, acum avem pace, lasa orgoliul, s-au udat si schimbat multe!> - la care Decebal cu voce de mosneag printre dintii inclestati <... varza, branza, barza, pranz...>

asa e,aveti dreptate.De fapt sunt niste probleme pt seminar, si nu postez probleme zilnic