Daca titlul este integrala, atunci se pare ca avem doua probleme in una.
Prima problema este de a simplifica chestia de integrat, avem
Din cate am intzeles trebuie calculata
Si aici incep sa pun intrebari. Pentru cine trebuie calculata chestia asta?
Si ce tip de formula este cautata?
Un artificiu (pe care il fac doar cu tragere de inima, nu este o chestie de care sunt mandru) este aici special de a inmultzi si imparti cu radical din doi.
Rezulta atunci:
Nu am facut asta pentru a "rezolva problema", ci mai degraba pentru a vedea clar ca avem de-a face cu o functie periodica. Aceasta ia si valori pozitive, si negative. Perioada este 2*Pi. Daca tragem valoarea absoluta din ea, perioada ramane perioada. Pentru scopul rezolvarii problemei este insa bine sa vedem perioada minima, care este Pi. Graficele functiilor ce intervin spun mai mult decat atatea vorbe. (Cod Pari/GP.)
TEMA: Cum arata graficul functiei sin( x + Pi/4 ) ?
TEMA: Pe ce interval(e) de lungime Pi coincid graficele functiei de la tema precedenta si a functiei plotate mai sus?
TEMA: Se ia un astfel de interval. A integra functia data, vazuta ca functie (restransa) pe acest interval, este tot una cu a integra sin( x + Pi/4 ). Care este integrala NEdefinita a lui sin( x + Pi/4 ) ? (Raspunsul este o functie.)
TEMA: Care este valoarea "I" a integralei definite a lui sin( x + Pi/4 ) pe intregul interval gasit mai sus. Raspunsul este un numar, cam...
Daca aceste lucruri sunt clare, un posibil raspuns la problema pusa este de a scrie integrala ca o acolada maaaare, este cate o formula pe cate un interval de forma [-Pi/4, -Pi/4+Pi], apoi [ -Pi/4+Pi, -Pi/4+2Pi], apoi [ -Pi/4+2Pi, -Pi/4+3Pi], si asa mai departe la dreapta (sau in sus) si asa mai departe la stanga (sau in jos).
Pe intervalul [-Pi/4, -Pi/4+Pi] lucrurile sunt clare din temele de mai sus.
Avem o formula.
Pe urmatorul este "aceeasi formula usor ajustata" prin adunarea lui "I" din tema de mai sus. Ca doar integrala trebuie sa fie continua.
Pe urmatorul este "aceeasi formula usor ajustata" prin adunarea lui 2*"I". Ca doar integrala trebuie sa fie continua.
Si asa mai departe la dreapta si asa mai departe la stanga.
Mai exista detalii: mai sus sta o primitiva doar, celelalte se obtin prin adunare a cate unei functii constante.
====================================================
O minte iscoditoare ar putea sa caute o "formula compacta" (closed fomula, geschlossenen Formel, ...). Da, asta este o tema interesanta:
A se scadea din "functia acolada" de mai sus o functie liniara (oare cu care panta, daca unei Perioade de lungime Pi ii corespunde o urcare cu "I" ?) si a se cauta o formula pentru functia periodica de perioada Pi ce se obtine.
Nu mai spun decat atat, ca trebuie sa ma culc si io ca omu'
)
Access general
Conţine mesaje necitite
