Pe multimea numerelor complexe se considera legea de compozitie "*" definita prin:x*y=xy+ix+iy-1-i,oricare ar fi x,y din C.
a)Sa se determine multimea valorilor lui nE N*,pentru care are loc egalitatea:
x1*x2*x3*...*xn=(x1+i)(x2+i)...(xn+i)-i, oricare ar fi x1,x2,x3,...,xn din C.
b)Sa se calculeze E=(-100i)*(-99i)*...*(-i)*0*i*(2i)*...*(99i)*(100i).
c)Sa se rezolve in C ecuatia x*x*x*x=1-i.

Rescriem:

Pe o parte avem legea * urmata de aplicarea "unei functii" (oare care),
pe cealalta parte avem intai aplicarea aceleasi functii, urmata de folosirea multiplicarii uzuale.

Tema de casa:
(1) Sa se stabileasca care este aceasta functie.
(2) Sa se caute definitia unui morfism de inele. (Sau de grupuri... Dar avem curand probleme cu zero daca vrem neaparat grupuri, de fapt ar ajunge sa ne legam de semigrupuri/monoizi. Mono-easy sunt mai usori, dar de aceea mai greu de inteles.)
(3) Sa se repuna problema, folosind transportul de structura cu functia data (si / sau inversa ei) ca o problema pe IR.
(4) Sa se rezolve a ceasta problema triviala pe IR.

Bafta!