Sa se determine toate nr complexe

cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg.

[Citat] Sa se determine toate nr complexe cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg.

Problema echivalenta cu gasirea numerelor pitagorice. Solutiile sunt de forma

cu m,n intregi.

[Citat] [Citat] Sa se determine toate nr complexe cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg. Problema echivalenta cu gasirea numerelor pitagorice. Solutiile sunt de forma cu m,n intregi.

Stiu ca alea sunt solutiile...dar cum ajung la ele?

[Citat] [Citat] [Citat] Sa se determine toate nr complexe cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg. Problema echivalenta cu gasirea numerelor pitagorice. Solutiile sunt de forma cu m,n intregi. Stiu ca alea sunt solutiile...dar cum ajung la ele?

De exemplu cartea "Probleme de geometrie elemenetara" a lui Mihai Pimsner si Sorin Popa, contine demonstratia. Daca nu o gasiti dati-ne de stire si o postam aici.

[Citat] Sa se determine toate nr complexe cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg.

Problema admite pe langa solutiile mentionate mai sus( adica acele numere z pentru care a si b sunt numere pitagorice) si(toata) multimea numerelor intregi reunita cu(toata) multimea numerelor complexe pur imaginare cu b numar imtreg.

[Citat] [Citat] Sa se determine toate nr complexe cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg. Problema admite pe langa solutiile mentionate mai sus( adica acele numere z pentru care a si b sunt numere pitagorice) si multimea numerelor intregi reunita cu multimea numerelor complexe pur imaginare cu b numar imtreg.

Corect! De fapt exprimarea mea de mai sus este cam vaga caci eu numeam numere pitagorice solutiile in numere intregi ale ecuatiei

. Trebuie sa fac si o corectura: de fapt solutia generala este de forma

. Solutia fara k apare in "Elementele de geometrie" ale lui Euclid.

[Citat] [Citat] [Citat] Sa se determine toate nr complexe cu a,b intregi al caror modul sa fie un numar intreg. Problema admite pe langa solutiile mentionate mai sus( adica acele numere z pentru care a si b sunt numere pitagorice) si multimea numerelor intregi reunita cu multimea numerelor complexe pur imaginare cu b numar imtreg. Corect! De fapt exprimarea mea de mai sus este cam vaga caci eu numeam numere pitagorice solutiile in numere intregi ale ecuatiei . Trebuie sa fac si o corectura: de fapt solutia generala este de forma . Solutia fara k apare in "Elementele de geometrie" ale lui Euclid.

Aceasta nu include toata multimea numerelor complexe pur imaginare cu b intreg, lipsesc valorile impare ale lui b.

Se intelege ca aici a si b au un rol simetric...

uff...grea problema ). Daca aveti vreodata timp sa scrieti demonstratia...chiar m-ar interesa (nu am cartea respectiva). Multumesc

[Citat] Se intelege ca aici a si b au un rol simetric...

Pare a avea rol simetric, daca ne uitam la formula modulului numarului complex, dar daca inversam a cu b , vor lipsi din multimea solutiilor problemei numerele intregi impare.

Ce mare filozofie? solutiile sunt

sau

.