Folosesc faptul ca daca a,b,c.d sunt naturale si a<=b ,c<=d si a+c = b+d atunci a = b si c = d.

Daca am fi avut 5 persoane in loc de 31 ar fi poate mers ideea asta. In cazul de fata nu vad cum putem controla toate inegalitatile.

Eu as gandi asa: Fie x1<=x2<=...x15<=...x30<=x31 (masele)
Pentru oricare alegere masele sunt egale asa se zice.
Iau x1<=x2<=...<=x15 o echipa si x16<=...<=x30 cealalta echipa.Avem x1 +x2+ ...x15 = x16+...x30 =>x1=x16 s.c.l
Acelasi lucru daca iau x2+x3+...x16=x17+...x31 =>x16=x31.
Cum x1=x16=>x1=x2=...x15=x16=...x31 q.e.d.
x16=x31

Cred ca nu am formulat foarte clar enuntul, asa ca iata niste precizari:
Pentru oricare alegere de arbitru, in cazul de fata sa zicem

, exista un mod de a alege doua echipe echitabile. De pilda prima echipa poate fi

, iar a doua

. Atunci metoda de mai sus nu merge.

Corect.Nu merge.N-am citit cu atentie: "exista" si "oricare"...

Indiciu: Luam x_31 arbitru.
Avem x_1+x_2+...+x_15=x_16+x_17+...+x_30

Luam x_30 arbitru.
Rezulta x_1+x_2+...+x_15=x_16+x_17+...+x_29+x_31
Scazand-o din a 2-a pe prima obtinem x_30=x_31. A se repeta procesul.

PS: Nu stiu ce are latexul... :|

Din nou se presupune ca stim care este alegerea echipelor.
Nu avem asemenea informatie, deci indiciul nu merge.

[Citat] Indiciu: Luam x_31 arbitru. Avem x_1+x_2+...+x_15=x_16+x_17+...+x_30 Luam x_30 arbitru. Rezulta x_1+x_2+...+x_15=x_16+x_17+...+x_29+x_31 Scazand-o din a 2-a pe prima obtinem x_30=x_31. A se repeta procesul. PS: Nu stiu ce are latexul... :|

Absolut tot ce este intre [ equation ] si [ /equation ] este procesat de LaTeX. Deci, formulele trebuie in mod explicit scrise intre $...$ sau $$...$$

Daca codul LaTeX contine greseli, rezultatul este imprevizibil...deocamdata. Vom imbunatati interfata in viitorul foarte apropiat.

Deci, ca exemplu [equation ]$x+y=z$[/equation ] da

, iar
[equation ]$$x+y=z$$[/equation ] (rand nou) da

[Citat] Din nou se presupune ca stim care este alegerea echipelor. Nu avem asemenea informatie, deci indiciul nu merge.

Pai daca presupunem ca

este alegerea echipelor, ce ne mai impiedica?

Nu ni se da nici o informatie despre alegerea echipelor asa ca ar trebui sa consideram toate cazurile posibile. Cel tratat mai sus

[Citat]

este unul singur si mai raman destule alte cazuri de tratat deci solutia nu este completa.