1. Fie m,n numere naturale. Sa se arate ca m!n! divide (m+n)!.

2.Fie n natural. Sa se arate ca 7 nu divide

oricare n natural.

3.Sa se arate ca daca m si n sunt numere naturale prime intre ele atunci

este divizibil cu m+n.

[Citat] 1. Fie m,n numere naturale. Sa se arate ca m!n! divide (m+n)!.

In mod explicit,

[Citat] 2.Fie n natural. Sa se arate ca 7 nu divide oricare n natural.

Resturile impartirii numerelor

la 7 formeaza un sir periodic de perioada 3:

Evident, nici unul dintre aceste resturi nu este egal cu zero...

[Citat] 3.Sa se arate ca daca m si n sunt numere naturale prime intre ele atunci este divizibil cu m+n.

Idee similara ca la problema 1:

Deoarece numerele m, n sunt prime intre ele rezulta ca si numerele m+n, n sunt prime intre ele. Prin urmare

.