Aratati ca numarul S=

se divide cu 7,pentru orice n nr.natural diferit de 0

nu sunt sigura daca e corecta problema...eu am facut prin inductie si-mi da ca nu e divizibil cu 7

La sfarsit este 15n.Greseala mea.

[Citat] Aratati ca numarul S= se divide cu 7,pentru orice n nr.natural diferit de 0

Iese prin inductie foarte simplu:
Fie p(n):

divizibil cu 7.Atunci P(n+1):

divizibil cu 7 .
Obtinem

in care fiecare termen se divide cu 7

Multumesc pentru ajutor.

Lucram modulo 7 (deci in inelul ZZ modulo 7).
Deci -1, 6, 13, 20, ... , (7n-1) sunt toate egale in acest inel.
(Sau congruente modulo 7, vazute ca elemente din ZZ.)
Desigur, 15 = 1 in (ZZ modulo 7).

Atunci expresia data este imediat stampilata drept congruenta cu

modulo 7 .