Fie

cu proprietatile:

si

Aratati ca

P.S.
Am reusit sa ajung la forma:

Partea de sus a fractiei e in modul(nu se vede clar)

Am observat ca inmultind fiecare paranteza cu conjugatul sau ( adica

respectiv

) obtinem

=1
Din pacate m-am blocat aici dar ma mai gandesc. Poate continua cineva ideea. Cred ca sunt pe drumul cel bun.

Inmultind cu conjugatul uneia dintre paranteze obtinem

. Pastram ambii radicali intr-o parte si ceilalti termeni in cealalta si ridicand la patrat obtinem (dupa reducerea termenilor asemenea)

Ridicam iar la patrat si avem

de unde x+y=0. Atunci expresia de calculat este egala cu 2 care evident este numar natural.

Comentarii:
1. Autorul problemei cauta sa ascunda intr-un mod artificial x+y=0 intr-o concluzie complet nenaturala.
2. Ipoteza

de fapt este o consecinta a ecuatiei date in enunt.

Pentru cei care stiu un pic de analiza, exista o demonstratie mult mai naturala si rapida. Consideram functia

si aratam ca este strict crescatoare (derivata este strict pozitiva peste tot), deci in consecinta injectiva. Relatia din enunt se scrie f(x)=f(-y), de unde x=-y.