v-as fi recunoscatoare pt putin ajutor in rezolvarea urmatoarelor probleme:
1. Sa se arate ca sistemul de ecuatii

(cu a,b reale) are o solutie pozitiva daca si numai daca

.

Am probleme cu a doua implicatie ( <= ).

2. Fie z complex si a real pozitiv a.i.

. Sa se determine cea mai mare si cea mai mica valoare posibila a lui

.

[Citat] v-as fi recunoscatoare pt putin ajutor in rezolvarea urmatoarelor probleme: 1. Sa se arate ca sistemul de ecuatii (cu a,b reale) are o solutie pozitiva daca si numai daca . Am probleme cu a doua implicatie ( <= ).

Pentru implicatia la care te referi, poti presupune ca

. De exemplu daca

cu

si se obtine acelasi sistem. In aceste conditii, o solutie pozitiva se obtine luand

Evident de aici rezulta

.

[Citat] 2. Fie z complex si a real pozitiv a.i. . Sa se determine cea mai mare si cea mai mica valoare posibila a lui .

Se observa ca daca

este valoarea maxima cautata (in caz ca exista) atunci

este valoarea minima...

Notand

conditia revine la

Nu e greu de vazut ca valoarea maxima a lui

se obtine punand

, de unde

Valoarea minima a modulului este reciprocul acestui numar.