Conform teoremei de medie exista

inmultesc relatia din dreapta cu n,trec la limita si gasec valoare zero.

Fie ABC un triunghi oarecare si

bisectoarea unghiului

bisectoarea unghiului

....

bisectoarea unghiului

Sa se demonstreze ca

Fie ?irul (h_{n})_{n?1},h_{n}=1+(1/2)+...+(1/n) ?i mul?imea A={(1/(n+1))+(1/(n+2))+...+(1/(n+p))|n,p?N^{?}}.

a)S? se arate c? pentru orice x?0,exist? un ?ir (a_{n})_{n?1} astfel încât

? pentru orice n?N^{?},a_{n}?A
? lim_{n??}a_{n}^{}=x

b)S? se determine toate func?iile f:R?R,astfel încât pentru orice m,n?N^{?},m>n, are loc inegaliatea:
f(h_{m}-h_{n})=ln(h_{m}-h_{n}).

Introducem nota?iile

Sistemul se rescrie

?i analoagele.

Fie sirul

si multimea

a)sa se arate ca pentru orice

exista un sir

astfel incat
pentru orice

b)Sa se determine toate fiunctiile

astfel incat pentru orice

are loc inegaliatea: