Det natura seriei
suma de la 2 la infinit din:[cos(nx)*sin(x/n)]/ln n

Cati termeni trebuie insumati pentru a obtine suma seriei:
suma de la 1 la infinit din: n/[(2n+1)*5^n] cu 4 zecimale exacte?

Multumesc.

[Citat] Det natura seriei suma de la 2 la infinit din:[cos(nx)*sin(x/n)]/ln n

Ideea vine de la crtiteriul de sumare a lui Abel. Notam

Daca

atunci sirul

este marginit (sa zicem de M in valoare absoluta), iar o suma partiala a seriei originale se rescrie sub forma

Ultimul termen are limita zero, iar restul formeaza o serie absolut convergenta. De exemplu, pentru valori mici

, avem

In concluzie seria este convergenta pentru

, respectiv divergenta in punctele de forma

(acest fapt este usor de demonstrat).

[Citat] Cati termeni trebuie insumati pentru a obtine suma seriei: suma de la 1 la infinit din: n/[(2n+1)*5^n] cu 4 zecimale exacte? Multumesc.

Restul seriei se poate majora astfel

Pui conditia ca acest rest sa fie mai mic decat 0.0001, etc.