Buna ziua !
As avea 2 probleme pe care le-am intalnit intr-o carte de probleme de clasa a VIII-a si mentionez ca am dificultati in ale rezolva .
Cele 2 sunt :

I. Intr-un Tetraedru ABCD se noteaza cu M si respectiv N mijloacele muchiilor CD si AB . iar G' centrul de greutate al fetei BCD . Demonstrati ca :
a)Dreptele AG' si MN se intersecteaza intr-un punct G.
b)Punctul G este mijlocul segmentului MN.
c) GG' supra AG' = 1 supra 4 .

II. In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se noteaza cu O centrul fetei ABCD.Demonstrati ca dreptele A'C si C'O sunt concurente intr-un punct G si determinati valorea raportului A'G supra GC .

Ma scuzati daca problemele vi se par banale , dar eu nu reusesc sa le rezolv .

Multumesc anticipat !

[Citat] Buna ziua ! As avea 2 probleme pe care le-am intalnit intr-o carte de probleme de clasa a VIII-a si mentionez ca am dificultati in ale rezolva . Cele 2 sunt : I. Intr-un Tetraedru ABCD se noteaza cu M si respectiv N mijloacele muchiilor CD si AB . iar G' centrul de greutate al fetei BCD . Demonstrati ca : a)Dreptele AG' si MN se intersecteaza intr-un punct G. b)Punctul G este mijlocul segmentului MN. c) GG' supra AG' = 1 supra 4 . II. In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se noteaza cu O centrul fetei ABCD.Demonstrati ca dreptele A'C si C'O sunt concurente intr-un punct G si determinati valorea raportului A'G supra GC . Ma scuzati daca problemele vi se par banale , dar eu nu reusesc sa le rezolv . Multumesc anticipat !

I. a) Cele doua drepte fac parte din planul (ABM) si deci sunt concurente(evident ca nu sunt paralele).
b) Punctele P si G' impart segmentul (BM) in trei parti congruente iar GG'si NP sunt linii mijlocii in triunghiurile MNP, respectiv BG'A, de unde b) si c).
II. Cele doua drepte fac parte din planul (ACC') si nefiind paralele, sunt concurente.
Daca O' este centrul fetei A'B'C'D' si E este intersectia dreptelor A'C si AO', atunci E si G impart segmentul (A'C) in trei segmente congruente.(AOC'O' este paralelogram; GO, EO' linii mijlocii) si se obtine raportul cerut egal cu 2.

[Citat] [Citat] Buna ziua ! As avea 2 probleme pe care le-am intalnit intr-o carte de probleme de clasa a VIII-a si mentionez ca am dificultati in ale rezolva . Cele 2 sunt : I. Intr-un Tetraedru ABCD se noteaza cu M si respectiv N mijloacele muchiilor CD si AB . iar G' centrul de greutate al fetei BCD . Demonstrati ca : a)Dreptele AG' si MN se intersecteaza intr-un punct G. b)Punctul G este mijlocul segmentului MN. c) GG' supra AG' = 1 supra 4 . II. In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se noteaza cu O centrul fetei ABCD.Demonstrati ca dreptele A'C si C'O sunt concurente intr-un punct G si determinati valorea raportului A'G supra GC . Ma scuzati daca problemele vi se par banale , dar eu nu reusesc sa le rezolv . Multumesc anticipat ! I. a) Cele doua drepte fac parte din planul (ABM) si deci sunt concurente(evident ca nu sunt paralele). b) Punctele P si G' impart segmentul (BM) in trei parti congruente iar GG'si NP sunt linii mijlocii in triunghiurile MNP, respectiv BG'A, de unde b) si c). II. Cele doua drepte fac parte din planul (ACC') si nefiind paralele, sunt concurente. Daca O' este centrul fetei A'B'C'D' si E este intersectia dreptelor A'C si AO', atunci E si G impart segmentul (A'C) in trei segmente congruente.(AOC'O' este paralelogram; GO, EO' linii mijlocii) si se obtine raportul cerut egal cu 2.

Va multumesc foarte mult !