Am urmatoarele probleme, toate pornind de la o teorema pe care nu o pot digera, asadar daca aveti solutii care nu folosesc teorema in cauza, as fi recunoscator daca mi le-ati impartasi.

Este vorba despre o teorema, numita in cursurile straine Correspondece Theorem (for Groups, Rings si cam toate structurile), ceva de genul (pentru grupuri) :

Fie G un grup, K un subgrup normal al sau si f:g->G/K morfismul natural, f(g)=gK.

Atunci exista F:Sub(G;K)->Sub(G/K) bijectie care pastreaza incluziunea; unde Sub(G;K) este multimea subgrupurilor lui G continand K, Sub(G/K) - multimea subgrupurilor lui G/K. Acest izomorfism mai are niste proprietati pe care nu le-am putut retine.

Problemele legate de ea sunt:

1. Un R-modul este ciclic <=>M izomorf cu R/I, pentru un anumit ideal I.
2. Un R-modul este simplu <=> M izomorf cu R/I, cu I ideal maximal.
3. Un ideal propriu I al unui inel comutativ R este maximal <=> R/I este corp.

Ideal pentru mine ar fi sa-mi povestiti demonstratia teoremei buclucase, mai pentru "popularizare", sa zic asa, dar si sa imi schitati demonstratiile pentru cele 3 rezultate, pentru ca imi dau seama ca sunt fundamentale..

Multumesc.

Raspunsul (raspunsurile) la aceste intrebari se gasesc cu siguranta in cursul pe care-l urmati. N-am putea aici decat sa reproducem in mod sec aceeasi demonstratie. In ceea ce priveste cele trei probleme, rezulta direct din definitii. Idealul de la problema 1 este de obicei doar ideal stang (R poate fi necomutativ).