Se demonstreaza relativ usor (construind efectiv triunghiul) ca medianele unui triunghi pot fi laturile unui alt triunghi. Intrebare : inaltimile unui triunghi pot forma un triunghi ? In ce conditii ? Dar bisectoarele ?

[Citat] Se demonstreaza relativ usor (construind efectiv triunghiul) ca medianele unui triunghi pot fi laturile unui alt triunghi. Intrebare : inaltimile unui triunghi pot forma un triunghi ? In ce conditii ? Dar bisectoarele ?

Raspunsul la ambele intrebari este NU. Un contraexemplu comun ar fi un triunghi dreptunghic foarte lung, i.e. cu un unghi ascutit de masura foarte mica.

Daca puteti sa detaliati putin...

Se construieste un triunghi isoscel cu unghiurile

. Daca

atunci lungimea bisectoarei mari este mai mare decat suma celorlalte doua bisectoare. Deci bisectoarele nu pot fi lungimile laturilor unui triunghi. Cu atat mai mult, nici inaltimile, deoarece inaltimea mare coincide cu bisectoarea (triunghi isoscel), iar celelalte doua inaltimi sunt de lungimi mai mici decat bisectoarele respective.

Conditia de mai sus este indeplinita pentru unghiuri