*)Sa se determine toate valorile parametrului real m pentru care ecuatia

are 3 radacini reale. Cum s-ar rezolva daca s-ar cere apoi sa aiba o sg radacina?

**) Sa se calculeze limita

. Nu ar trebui sa dea 0 cand n->inf?

[Citat] *)Sa se determine toate valorile parametrului real m pentru care ecuatia are 3 radacini reale. Cum s-ar rezolva daca s-ar cere apoi sa aiba o sg radacina? **) Sa se calculeze limita . Nu ar trebui sa dea 0 cand n->inf?

*)Daca se construiesc graficele functiilor f(x)=e^x si

se observa ca nu exista vreun m real astfel incat ecuatia f(x)=g(x) sa aiba trei sau o radacina reala.Pentru orice m real astfel incat m>0 rezulta intodeauna doua radacini ale ecuatiei f(x)=g(x),iar pentru m<0 ecuatia f(x)=g(x) nu are nici o radacina reala.
**)Limita este 0 pentru n->inf si se poate calcula foarte simplu....cred ca stiti cum.

Acestea sunt exercitiile 2 si 3 din testul pt admiterea la upt de anul acesta:
http://www.upt.ro/admitere2009/pdf/AC-ETC_MATE_Var-A_Rom.pdf. Sa inteleg ca sunt gresite?

*) am observat totusi ca pentru m luand valoare ca la ultima varianta si x=2 se verifica
**) Limita=0 nu apare in variantele posibile

,
se traseaza graficul si

punct de minim =>

valoare minima
discutie

o radacina reala

trei radacini reale

[Citat] **)Limita este 0 pentru n->inf si se poate calcula foarte simplu....cred ca stiti cum.

Limita este 1/6 cu Cesaro Stolz.

[Citat] Limita este 1/6 cu Cesaro Stolz.

conform criteriului Stolz-Cesaro, sirul a_n il pot considera ca fiind numaratorul, iar b_n il iau ca fiind numitorul... insa nu ajung la nimic... Cum altfel sa aleg sirurile?

ps: De ce nu e bine cum am gandit initial: am dat factor comun pe n^5 si apoi am obtinut mai multe rapoarte care tind spre 0...

Cu Cesaro-Stolz mi-a dat si mie 1/6

[Citat] [Citat] Limita este 1/6 cu Cesaro Stolz. conform criteriului Stolz-Cesaro, sirul a_n il pot considera ca fiind numaratorul, iar b_n il iau ca fiind numitorul... insa nu ajung la nimic... Cum altfel sa aleg sirurile? ps: De ce nu e bine cum am gandit initial: am dat factor comun pe n^5 si apoi am obtinut mai multe rapoarte care tind spre 0...

Alegerea celor doua siruri este ce pe care o scrieti. Aveti atunci

si

. Rezulta imediat ca limita este 1/6.

[Citat] Acestea sunt exercitiile 2 si 3 din testul pt admiterea la upt de anul acesta: http://www.upt.ro/admitere2009/pdf/AC-ETC_MATE_Var-A_Rom.pdf. Sa inteleg ca sunt gresite? *) am observat totusi ca pentru m luand valoare ca la ultima varianta si x=2 se verifica **) Limita=0 nu apare in variantele posibile

*)Cred totusi ca ecuatia poate avea si numai o radacina reala pentru 0<m<a unde valoarea lui a inca nu am stabilit-o,dar nu cred ca exista vreun m pentru care ecuatia sa admita trei radacini reale si in orce caz ecuatia admite radacini reale doar pentru m>0.
**)Cred ca nu am vazut bine initial deoarece la numarator mi s-a parut a fi o suma de doar patru termeni din care doar al patrulea termen era n^5 iar ceilalti trei erau 1^5,2^5 si 3^5,dar cred ca m-am inselat eu.In acest caz rectific si intr-adevar limita este 1/6 cand n->inf si se scrie numaratorul ca fiind egal cu S_5=[n^2][(n+1)^2](2n^2+2n-1)/12 si se vede imediat ca limita este 2/12=1/6.Scuze pentreu greseala mea!Sunt sigur ca stiti cum demonstrati formula Sumei puterilor a 5-a ale primelor numere naturale adica S_5=[n^2][(n+1)^2](2n^2+2n-1)/12.

[Citat] trei radacini reale

Nu stiu daca exista vreun m real pentru care ecuatia sa aiba trei radacini reale!Nu exista m real pentru care ecuatia are numai doua radacini reale??Eu cred ca exista m real pentru care ecuatia are numai doua radacini reale si in toate cazurile m>0.Dati va rog o valoare a lui m pentru care ecuatia are trei radacini reale!Care sunt cele trei radacini pentru un m apartinand intervalului dat de Dvs.?