Care este cel mai mare numar natural, cu cifrele diferite, care este divizibil cu fiecare dintre cifrele lui? (De ex: 123 este divizibil cu 1, 2, 3 dar nu acesta este numarul cerut!)
Numai bine,

[Citat] De ex: 123 este divizibil cu 1, 2, 3 dar nu acesta este numarul cerut!

Oare?

Eu intotdeauna ma bucur cand apar pe aici probleme de programare.

Mai intai anumite observatii, ca sa nu programam degeaba si/sau ca sa nu dureze prea mult afacerea:

Fie n numarul cautat.
Cifra zero nu se afla printre cifrele lui n, deoarece nu ne putem pune problema divizibilitatii cu zero...

Raman cifrele 1,2,3,4,5,6,7,8,9 de lucru.

Daca n (maximal) are toate aceste 9 cifre, atunci cum e divizibil cu 2 si 5 se termina cu zero, contradictie.

Daca n are 8 cifre, cu un argument asemanator, deducem ca cifra 5 nu se afla printre ele. Deci cele 8 cifre ar fi 1,2,3,4, 6,7,8,9.
Dar orice numar format din aceste cifre nu e divizibil cu 3, deoarece suma lor nu e.

Cautam atunci n de 7 cifre.
Scriem un mic cod, cat se poate de minimal.
Eu folosesc sage... (sagemath.org)

Din pacate urmatoarele linii de cod imi sunt sparte de interfata...
Sper ca cei ce au vazut python (limbaj de programare ce minimeaza numarul de pranteze) stiu sa-l reordoneze...
Cu ele rezultatul este:

*** Numarul 9867312 se divide cu lcm( [2, 1, 3, 7, 6, 8, 9] ) = 504 ***

(Aici lcm este lowest common multiple, deci cmmmc de pe romana...)

[Citat] [Citat] De ex: 123 este divizibil cu 1, 2, 3 dar nu acesta este numarul cerut! Oare?

Aveti dreptate, degetele s-au dus pe alte taste: 132 ar fi fost cel dorit! Asta e! Multumesc si astept .... numarul! Poate exista o cale in care sa folosim cat mai putin ... programarea! Asa il pot gasi usor folosind un script java. Sa ne gandim ca la o problema (eventual) data la un concurs. Exista o rezolvare care sa ne dea solutia intr-un timp ... rezonabil?
Numai bine,

Numarul este clar vizibil mai sus:

*** Numarul 9867312 se divide cu lcm( [2, 1, 3, 7, 6, 8, 9] ) = 504 ***

Da, estista o solutie ceva mai maricica decat 132 sau 963, anume:

Am rezolvat cat se putea de mult "matematic", eliminand de exemplul cazul cu 8 cifre printr-o observatie de clasa a Va, lucru de care nu pot fi mai mandru decat daca as fi lasat computerul sa mearga de la un numar mai mare de cifre posibile in jos. O solutie care da definitiv si complet "matematic" toate detaliile, este una in care insir toate numerele mai mari decat 9867312 cu cifre diferite si cu 7 cifre si scriu de ce nu verifica. Sa scriu repede un script pentru aceasta?

Trebuie undeva sa vedem si sensul unor astfel de probleme/intrebari/curiozitati.
Daca sunt ghicitori despre coincidente despre numere, nu are sens sa cautam matematica din spate. Doresc ca acest imperativ sa fie inteles ca o mare rugaminte, este principalul motiv pentru care matematica romaneasca nu trece de/prin primul pas...

Daca intrebarea are un mic sens structural ma mai uit peste ea.

Daca de exemplu cineva ma intreaba ceva de forma:
[ Fie b o baza de numere. Fie N(b) "un numar"/numarul natural scris in aceasta baza cu cifre distincte, divizibil prin toate cifrele sale din reprezentarea in baza b si in plus MAXIMAL cu aceasta proprietate. Sa se calculeze limita cand b tinde la infinit din
N(b) / b^b
si STIE ca exista o solutie structurala, ma voi uita pe aceasta problema,
pentru ca ea are ceva de-a face cu distributia numerelor prime.
Daca nu, daca numai o arunca cineva in spatiu, este o problema "de gust" daca ma ocup de asa ceva, in definitiv, asimptotica lui N(b) este poate prea grosolana cand este pusa in raport cu b^b, iar cea rafinata e greu de gasit si ne mai da o problema grea...

Apoi, daca cineva se ocupa o luna sau un an de asa ceva, gaseste o solutie, dar solutia este "mesterita" si nu face apel la nici o structura matematica, acel cineva nu va avea nici macar pentru sine satisfactie, exceptand cazuri de ignorare a realitatii.
Daca cineva da o solutie structurala cu metode deja etablate, in plus daca problema chiar se dovedeste a fi una dura, cel mai bine un inceput de drum pentru ceva, atunci acel cineva va primi usor o catedra undeva... Asa ceva se numeste intuitie matematica si e din ce in ce mai rara in zilele noastre...
Aceasta fiind o pagina didactica, trebuie sa scriu acest mesaj in speranta ca adolescentii inteleg mesajul, indiferent de faptul ca vor sau nu vor studia matematica mai departe, ci fizica, chimia sau medicina. Sau daca se vor dedica artelor plastice.

Asa cum este pusa, problema originala este o pura problema "finita" in care dibacia omului de a face multe calcule si verificari in unitatea de timp, ramificarea pe cazuri pentru a le elimina pe unele si a le considera altfel pe altele doar pot da o solutie complet umana. Nu stiu cum sa apara o astfel de solutie pe aceasta pagina. In orice caz nu semnata de mine.

Pe vremuri ne invatau la scoala ca matematica, fizica, etc. nu sunt "partinice", nu au partidul lor si nu sunt ca o religie ce cauta adepti cat mai multi. Lucrul acesta este in parte fals. Matematica are o metoda matematica unica intre stiinte: demonstratia. Ea studiaza obiecte matematice, iar in zilele noastre este clar ce probleme avem si ce probleme nu avem.
O problema care se reduce la un calcul, cu un algoritm clar nu este o problema. Daca vreau sa explic cuiva matematica, atunci o fac cu filozofia partidului meu, pentru ca altfel vad, cum s-a intamplat si cu generatia mea, pericolul de infundare in scurilitati matematice. Sunt nenumarati copii la scoli care nu sunt indrumati pe drumul corect.


De ce nu ne apucam mai bine sa descoperim grupuri sau teoria analitica a numerelor sau legi de reciprocitate patratica sau ecuatii diofantiene, etc. care au o parte "nefinita" si structurala.