[Citat] Relatia pe care mi-ai dat-o o demonstrasem la pct.b), dar nu stiu sa o exploatez pentru a demonstra ce trebuie.

Fie M un punct in planul triunghiului ABC.Scriem relatia data
1. Pentru triunghiul ABC:

2.Pentru triunghiul ABD

Scadem acum cele doua relatii si obtinem:

adica (dupa "cosmetizare"):

OK!
Multumesc, Anamaria!

Titularizare-Dolj-2009
Subiectul II:
1.In triunghiul ABC, fie M mijlocul lui BC. Consideram punctele D,E asfel ca

si

,

, iar

.
Sa se arate ca:
a)

b)

c) Fie I centrul cercului inscris triunghiului ABC. Sa se arate ca D,E,I sunt coliniare daca si numai daca are loc

.

2.Fie

a) Determinati asimptota spre

la graficul functiei.
b) Stabiliti intervalele de monotonie ale functiei.
c) Stabiliti intervalele de convexitate si concavitate ale functiei.
d) Demonstrati inegalitatea

e) Calculati partea intreaga a volumului corpului obtinut prin rotirea in jurul axei Ox a subgraficului functiei

.

Solicit ajutor.

[Citat] Titularizare-Dolj-2009 ... Solicit ajutor.

Pentru operativitate, spune?i-ne unde v-a?i înpotmolit.

La problema de geometrie eu rezolv punctul a) folosindu-ma de b).E clar ca nu o abordez bine.

.
De fapt asa trebuie abordat pentru a demonstra b).Deci, nu stiu a) si c).

[Citat] La problema de geometrie eu rezolv punctul a) folosindu-ma de b).E clar ca nu o abordez bine. . De fapt asa trebuie abordat pentru a demonstra b).Deci, nu stiu a) si c).

Presupunând c? triunghiul este nedegenerat, exist? numerele

cu proprietatea

• 
  (deoarece A,F,M sunt colineare
  
• 
  (deoarece D,E,F sunt colineare).
  

Atunci

Egal?m coeficien?ii (aici intervine faptul c? triunghiul este nedegenerat, precum ?i faptul c? scalarii din enun? sunt strict nenuli). Ob?inem

Primele dou? puncte sunt rezolvate.

La punctul (c) a? aplica de dou? ori teorema lui Menelaus + reciproca + teorema bisectoarei.

Probabil acolo trebuia scris

,
dar

nu?
De fapt, cred ca nu conteaza 2.Aleg

asfel incat sa nu conteze,asa-i?

[Citat] Probabil acolo trebuia scris , dar nu? De fapt, cred ca nu conteaza 2.Aleg asfel incat sa nu conteze,asa-i?

Ave?i dreptate. Am corectat.

[Citat] c) Fie I centrul cercului inscris triunghiului ABC. Sa se arate ca D,E,I sunt coliniare daca si numai daca are loc .

Vectorial, aceast? problema se trateaz? cvasi-analog. Singurul lucru în plus este expresia vectorului de pozi?ie al centrul cercului circumscris. Nu e greu de calculat:

Punctele cu pricina sunt colineare dac? ?i numai dac? exist? numerele strict pozitive

cu proprietatea c?

Ultima condi?ie este exact cea din enun?.

Am descifrat demonstratia si multumesc.Corect este

dar intrebarea este cum ajung aici. Stiu cum sa deduc vectorii bisectori:daca AA',BB',CC'-bisectoare, atunci AA'=(bAB+cAC)/b+c, BB',respectiv CC' si BA'=ac/b+c, A'C=ab/b+c si toti ceilalti, dar nu stiu cum sa ajung la formula luiAI.
Cred ca tot relatii de coliniaritate si mie imi scapa....