Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia

[Citat] Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia

O idee de rezolvare (simpla).

Separam necunoscutele (m in stanga, n in dreapta), adunam 1 in ambii membri, in membrul drept obtii 12 pe care-l scrii ca 4+8, restrangi patratele de binoame, treci patratul din dreapta in stnga si diferenta de patrate o descompui. Obtii ca un produs de doi termeni este 8 si analisezi cazurile posibile (eventual in Z). Eu nu am gasit solutii!
Numai bine,

Sunt acolo ceva solutii...

Cum e deja clarificat, ecuatia data e echivalenta cu

Am notat cu x,y cele doua numere intregi ce apar mai sus.

Ecuatia xx-yy=8 se poate rescrie (x+y)(x-y)=8.
(De exemplu 3.3 - 1.1 = 8...)

Deoarece x+y si x-y au aceeasi paritate, numai urmatoarele descompuneri sunt "cum scriu" relevante:

(-2)(-4) = 8
(-4)(-2) = 8

(2)(4) = 8
(4)(2) = 8

Dar m,n date fiind naturale, nu putem da de -4 intre x,y.

Raman celelalte doua cazuri. In ambele cazuri,

2m-1 = x = ( (x+y)+(x-y) )/2 = (2+4)/2 = 3 .

Da, m=2.

Pentru y avem corespunzator fie (2-4)/2, fie (4-2)/2.

Da, deci n e fie 1, fie 3.

Doua solutii.