| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie g:R-R,
o functie si f:R-R o functie care admite primitiva F astfel incat produsul dintre aceasta primitiva F la puterea 2003 si functia f sa fie strict mai mic decat functia g pentru orice variabila reala.Se cere sa se demonstreze ca nu exista
---
n.
|
|
|
[Citat]
Fie g:R-R,
o functie si f:R-R o functie care admite primitiva F astfel incat produsul dintre aceasta primitiva F la puterea 2003 si functia f sa fie strict mai mic decat functia g pentru orice variabila reala.Se cere sa se demonstreze ca nu exista
|
Sa observam ca
este o primitiva a lui g. Presupunem ca exista limita de mai sus. Deoarece
pentru orice x, rezulta ca functia
este strict crescatoare. Atunci
are limita la infinit (caci functia strict crescatoare
are limita la infinit). Contradictie!
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Fie
doua functii continue definite pe o vecinatate a lui plus infinit,
care au proprietatile urmatoare:
g este o functie continua, periodica, de perioada T>0, cu
proprietatea ca integrala ei pe un interval de lungime T este nula
(sau nu) si pentru care exista un subinterval I=[a,b] pe care integrala
este strict <0.
Functia de mai sus
satisface toate aceste proprietati. Graficul ei
este (folosind PARI/GP) aproximativ:
si se arata usor ca g este o functie priodica de perioada Pi cu
Integrala lui g pe [ Pi/2, Pi ] este strict negativa.
Integrala lui g pe [ 0, Pi ] este nula, dar nu avem nevoie de acest lucru.
Fie mai departe H o functie derivabila, cu derivata continua, H mai
mare sau egala cu 0 (sau nu),
pentru care derivata H' este strict
mai mica decat g pe domeniul comun de definitie.
(De fapt inegalitatea stricta nu ne trebuie mai departe.)
De exemplu, functia F data in problema poate fi folosita pentru a
produce o astfel de functie H, anume:
Avem deci
pe domeniul comun de definitie.
Presupunem mai departe ca H are limita la infinit.
De demonstrat: Asa ceva nu se poate.
Demonstratia rezulta din urmatoarea relatie:
si presupunand ca H are limita la plus infinit, trecand apoi cu
N la infinit in relatia de mai sus, pentru a deduce
contradictie.
Sper ca n-am gresit pe undeva.
In ultima vreme nimic nu-mi merge bine...
Pe vremea cand am fost eu la scoala, cam tot asta era stilul matematicii
in Romania: Hai sa ascundem undeva, daca se poate intr-un exemplu cat
se poate de construit si nenatural si absurd si particular,
ceva structura matematica "la inalt nivel" si sa
cerem oamenilor (elevilor stresati printre altele de caracterul
national al prozei lui Sadoveanu (!?) sau de metafora in scrierile lui
Arghezi (?!) - lucruri de nasemenea cu indoieli existentiale pentru
omul de rand) sa aplice artificii unul dupa altul, fara
ca ei sa fi avut sansa didactica de a avea instrumente bine puse la
punct in prealabil pentru aceasta.
Este motivul pentru care oamenii refuza matematica si prefera
discoteca sau bridge-ul (in cele mai bune cazuri)...
Ma uit asa la adunatura de probleme "ciudate" din vecinatatea acestei
probleme pe acest site si ma intreb in ce directie vor oamenii sa mai
propuna probleme pentru a ascunde din ce in ce mai mult din matematica
pe care se da intr-adevar bataia in zilele noastre.
---
df (gauss)
|
|
|
Multumesc mult pentru frumoasele relolvari!
---
n.
|
Access general
Conţine mesaje necitite
