Scriu toata solutia,de bucurie,ca prea mult mi-am batut capul cu ea.
Asadar:
Folosind relatiile:

si analoagele;

si

si egalitatea:

.
Relatia din enunt devine:

Acum,folosind inegalitatea :

transformata in

si inlocuind
x:=p-a; y:=p-b obtinem

Adunand relatiile si impartind cu 2 avem:

Egalitatea are loc daca si numai daca a=b=c,adica triunghiul este echilateral!!!

PS.Am apsat din gresala "Subiect nou",in loc de "Raspunde",trebuia sa postez la "Inaltimi",poate ma ajuta cineva si muta raspunsul!