se considera o sfera inscrisa intr-un cub
sa se ar ca suma patratelor distantelor de la un punct de pe sfera la toate fetele cubului nu depinde de alegerea punctului de pe sfera
la fel pentru suma cuburilor distantelor.............

daca distantele de la punctul de pe sfera la trei fete ale cubului ce au un punct comun sunt

atunci distantele la fetele opuse sunt

,unde

este muchia cubului,iar

este raza sferei.Punctul de pe sfera impreuna cu proiectiile pe fete si cu unul din varfurile cubului determina cate un paralelipiped de diagonala

,respectiv

.In triunghiul format de punctul de pe sfera si doua varfuri opuse in cub ,aplicam teorema medianei si avem...

.Suma cautata este

.Deci