Se da ecuatia

cu radacinile

, m si n fiind numere reale.
Se cere:

Am incercat sa-l fac in tip Vandermonde, adica

sau sa adun coloanele 2 si 3 la prima (sa obtin suma si suma patratelor radacinilor - calculabile usor cu Viete).

Am mai reusit sa arat ca

rezultatul fiind

crezand ca trebuie sa ridic la patrat si sa fac o legatura cu patratul primei identitati.

[Citat] Se da ecuatia cu radacinile , m si n fiind numere reale. Se cere:

Calculati radacinile conform metodei lui Cardan.

Am gasit doua solutii (nici una de catre mine).
1.a userului nino99 - cea mai frumoasa
Notam matricea

Conform Viete:

Repet solutia NU este a mea. Iti multumesc nino99.

Voi pune si cea de-a doua solutie (nici aia nu-i a mea)

metoda este in culegere de probleme de ALGEBRA de Nedita si Radoi editata acum 12 ani
acolo ecuatia este de gradul patru si se cere sa arati ca determinantul la patrat este diferenta de puteri, la Viete se ajunge si la S_6
daca cauti si in alte culegeri poate gasesti o metoda mai rapida

Se scriu radacinile ecuatiei cu formulele lui Cardan si se stie ca aceste radacini sunt functii de P si Q.Se calculeaza determinatul in functie de P si Q si ar trebui ca valoarea determinantului sa fie

unde D este discriminantul ecuatiei.

Cu formulele respective ii destul de greu, deoarece nu le stiu din cap (cred ca sunt putini cei care le stiu), si la examen este inconvenabil.

Multumesc pentru idee; le invat poate sunt utile altundeva.