Demonstrati ca

, unde [a,b]=cmmmc(a,b)

"Experimentele" arata ca, de fapt, e mult mai mare, dar mie nu mi-e clar decat ca e mai mare decat n(n-1), cum acestea sunt prime intre ele.

Multumesc.

[Citat] Demonstrati ca , unde [a,b]=cmmmc(a,b) "Experimentele" arata ca, de fapt, e mult mai mare, dar mie nu mi-e clar decat ca e mai mare decat n(n-1), cum acestea sunt prime intre ele. Multumesc.

De unde ai inceput experimentele? Pentru n=2, 3, 4 nu prea merge! Poate mai departe ... ai dreptate! Sa ne gandim si ca n-1 si n-2 sunt prime intre ele deci cmmmc va fi mai mare si ca produsul lor. Mai mult, n si n-2 nu pot avea ca divizor comun decat pe 2 (daca!) deci cmmmc va fi mai mare ca n(n-1)(n-2)/2. Rationamentul ar putea continua dar cred ca e suficient (spun CRED!) Ramane sa arati ca n(n-1)(n-2)/2>(n+1)(n+1) si nu cred ca e f. greu (pentru n>4).
Numai bine,

Greseala mea la enunt : Intr-adevar, problema cere sa arat ca e adevarata relatia pentru n>4.

De fapt, hai sa prezint toata problema, sunt sigur ca e destul de cunoscuta:

Fie

Demonstrati ca:

a) A este finita;
b) maxA=24.

Solutia mea:

Am incercat sa demonstrez ambele subpuncte deodata.
De aceea, m-am gandit ca daca n se divide cu toate numerele de la 1 la [radacina sa patrata], ar insemna ca este un multiplu comun al acestor numere. Dar pentru n>4, chiar cel mai mic multiplu comun al acestor numere depaseste

, iar 24 este in multime, cu k maxim 4. Mai departe, nu mai merge.

P.S. Am pus

, ca sa acopar cu siguranta inegalitatea cu partea intreaga.

E bine?

[Citat] Greseala mea la enunt : Intr-adevar, problema cere sa arat ca e adevarata relatia pentru n>4. De fapt, hai sa prezint toata problema, sunt sigur ca e destul de cunoscuta: Fie Demonstrati ca: a) A este finita; b) maxA=24. Solutia mea: Am incercat sa demonstrez ambele subpuncte deodata. De aceea, m-am gandit ca daca n se divide cu toate numerele de la 1 la [radacina sa patrata], ar insemna ca este un multiplu comun al acestor numere. Dar pentru n>4, chiar cel mai mic multiplu comun al acestor numere depaseste , iar 24 este in multime, cu k maxim 4. Mai departe, nu mai merge. P.S. Am pus , ca sa acopar cu siguranta inegalitatea cu partea intreaga. E bine?

O abordare mai potrivita a problemei originale ar fi urmatoarea. Pentru un element n al multimii A scriem

. Atunci numarul

este un divizor al lui n, iar pe de alta parte

doar pentru un numar finit de valori, etc.