Cum demonstrez inegalitatea urmatoare pentru n>=2:

[Citat] Cum demonstrez inegalitatea urmatoare pentru n>=2:

O modalitate ar fi folosind Formula de aproximare a lui Stirling (http://depmath.ulbsibiu.ro/educamath/em/vol1nr1/tincu/tincu.pdf) si apoi inegalitatea

,(partea dreapta).
Nu stiu daca este convenabila aceasta solutie, pentru ce iti trebuie.

[Citat] Cum demonstrez inegalitatea urmatoare pentru n>=2:

Inductie dupa n folosind inegalitatea lui Bernoulli la pasul de inductie.

Detaliile vor apare dupa ce scrieti de unde este problema si de ce va intereseaza.

Problema este construita de catre mine in scopul de a determina limita sirului lui Euler folosind inegalitatile pe care le voi scrie mai jos si apoi aplicand criteriul clestelui.

Ultima inegalitate se poate demonstra usor folosind inegalitatea.

pentru x>1.
Deci daca consideram un numar arbitrar n din N ,atunci numarul

este supraunitar.In particular, si pentru

va fi adevarata inegalitatea de mai sus,ceea ce va conduce la a doua inegalitate.Cum n a fost ales in mod arbitrar rezulta ca inegalitatea respectiva este adevarata pentru orice numar natural nenul n.

[Citat] Cum demonstrez inegalitatea urmatoare pentru n>=2:

E foarte interesanta problema,metoda inductiei e o metoda neagreabila,complexa de aceea am sa incerc in felul urmator:
Folosim inegalitatea:

Dand valori pt k=1,2,...,n-1 se obtine:

Care este echivalent cu:

Acum ridicam la 1-1/n relatia :

de unde se obtine: