sa se scrie ec. planelor care trec prin A(4,3,2) si taie pe axele de coordonate segmente de lungimi egale.

Cautam ecuatii de forma
ax+by+cz+d = 0
unde de fapt ce cautam sunt parametrii a,b,c,d pe post de necunoscute.
Sunt de fapt trei grade de libertate, deoarece putem renorma (daca stim ca una dintre valorile a,b,c,d este nenula, cu aceasta valoare anume).

Conditia de trecere prin punctul (4,3,2) se scrie simplu:
4a+3b+2c+d = 0 .

Planul ax+by+cz+d = 0 taie axa Ox (de ecuatie y=z=0 (pe care doar x se plimba...)) in punctul ( -d/a, 0, 0 ) daca a este nenul.
O gandire de o secunda ne spune ca este nenul. (Altfel Ox e in planul cautat sau e paralela cu el. Mai greu sa vorbim de segmentele din enunt.)

Fara a restrange generalitatea, normam a=1.

Distanta de origine este | -d/a | .

Prin simetrie se calculeaza si celelalte segmente.
(Dar nu mai putem norma...)
Atunci problema cere toate solutiile cu:

a=1 (normare)
4a+3b+2c+d = 0
1 = |a| = |b| = |c| sau d=0

Solutii sunt deci toate planele prin origine si (4,3,2),
precum si cele 4 plane de ecuatii obtinute luand a=1, b si c indepenent fie +1 fie -1, apoi d astfel incat 4+3b+2c+d=0.

Sper ca n-am gresit pe undeva, e tarziu...