Sa se rezolve in numere intregi ecuatia

unde

si

sunt numere intregi diferite de zero si prime intre ele.

si a?

[Citat] si a?

a este un parametru.

[Citat] Sa se rezolve in numere intregi ecuatia unde si sunt numere intregi diferite de zero si prime intre ele.

1. Pentru

se vede imediat ca numerele

.
2. Pentru

adica:

3. Pentru

, adica:

sau

Din

si

,adunand, obtinem

(1)

Din

si

,adunand, obtinem

(2)

Deoarece (1) si (2) se contrazic, deducem ca singurele numere ce satisfac relatia data sunt numerele pitagoreice(si prime intre ele).

[Citat] Deoarece (1) si (2) se contrazic, deducem ca singurele numere ce satisfac relatia data sunt numerele pitagoreice(si prime intre ele).

Sigur exista solutii numai pentru a=0?Eu cred ca sunt o infinitate de numere care nu sunt pitagoreice si care verifica ecuatia.De exemplu:

,

[Citat] [Citat] Deoarece (1) si (2) se contrazic, deducem ca singurele numere ce satisfac relatia data sunt numerele pitagoreice(si prime intre ele). Sigur exista solutii numai pentru a=0?Eu cred ca sunt o infinitate de numere care nu sunt pitagoreice si care verifica ecuatia.De exemplu: ,

Asa este, cred ca ma grabeam sa ma culc, si am uitat niste module!
Se pot scrie usor solutii
Exemple:

Problema este de a gasi o modalitate de a le scrie pe toate.