Ce se poate spune despre un triunghi ascutit unghic in care are loc relatia

?
Cea mai minunata relatie pe care am gasit-o e:

si de aici ar fi frumos din partea lui sa fie echilateral...

se demonstreaza ca triunghiul este echilateral aratand egalitatea unghiurilor,incearca sa exprimi h-urile si r in functie de R le inlocuiesti in relatia data ,imparti prin R ..........cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1

Nu stiu altii cum sunt,dar eu decat sa fac calcule in sume de cos,mai bine ma uit la problema pana ma pensionez,poate imi vine alta idee...

ha=2RsinBsinC +2 rel similare
r=4RsinA/2sinB/2sinC/2
transformi produsele in sume

[Citat] Ce se poate spune despre un triunghi ascutit unghic in care are loc relatia ? Cea mai minunata relatie pe care am gasit-o e: si de aici ar fi frumos din partea lui sa fie echilateral...

Ca sa aratam ca tr este echilateral pornind de la relatia

putem incerca asa: (1) Folosim inegalitatea cunoscuta: patratul lui x+y este mai mare sau egal cu 4xy, egalitatea avand loc daca x=y.
(2) O transformam (avem indeplinite si conditiile) in 4/(x+y)<=(1/x+1/y)
(3) Luam x=p-b si y=p-c si obtinem 2/a<=(1/2(p-b)+1/2(p-c))
(4) Scriem si similarele ei, adunam cele trei relatii si gasim ca relatia

, cu egalitate daca x=y(=z...) adica a=b=c.
(5) Cred ca merge! Nu am scris in LaTex ca nu am timp! Numai bine,

[Citat] Ce se poate spune despre un triunghi ascutit unghic in care are loc relatia ? Cea mai minunata relatie pe care am gasit-o e: si de aici ar fi frumos din partea lui sa fie echilateral...

Redactarea Anei:

[Citat] Scriu toata solutia,de bucurie,ca prea mult mi-am batut capul cu ea. Asadar: Folosind relatiile: si analoagele; si si egalitatea: . Relatia din enunt devine: Acum,folosind inegalitatea : transformata in si inlocuind x:=p-a; y:=p-b obtinem Adunand relatiile si impartind cu 2 avem: Egalitatea are loc daca si numai daca a=b=c,adica triunghiul este echilateral!!! PS.Am apsat din gresala "Subiect nou",in loc de "Raspunde",trebuia sa postez la "Inaltimi",poate ma ajuta cineva si muta raspunsul!