sa se calculeze limita: lim[(integrala de la 0 la x din modul din sint)/x] cand x tinde la infinit.

[Citat] sa se calculeze limita: lim[(integrala de la 0 la x din modul din sint)/x] cand x tinde la infinit.

Aici nu functioneaza (din pacate) regula lui l'Hopital. Dar, limita se calculeaza aproape direct.

Daca

atunci

deci limita este egala cu

daca nu am avea acel modul lim ar fi 0

de ce n<integrala respectiva<n+1?

nu se poate gandi lim ceruta ca lim (o fct marginita(integrala) * o fct cu lim 0(1/x)) ,atunci lim ar fi 0?Gresesc oare?

orice fct. integrabila pe un interval [a,b] este marginita. la noi intervalul este [0,x],dar x->infinit,deci nu este de forma [a,b].

DAR REZULTATUL INTEGRALEI ESTE UN COS

Chiar nu ne lamureste nimeni?

[Citat] Chiar nu ne lamureste nimeni?

Nu e clar care sunt nelamuririle. In orice caz, ideea este ca functia sinus este periodica si are semnul constant pe intervalele de forma (eroare: eq.0/22951)$\left[\dfrac{n\pi}2,\dfra{(n+1)\pi}2\right]$. Mai mult, integrala functiei sinus pe aceste intervale este plus unu sau minus unu.

Daca mai adaugam si modulul in interior, ajungem la cele de mai sus.

Daca f este o functie periodica pe IR de perioada T, marginita (ca sa argumentez repede curand) si integrabila, atunci exista (media Cesaro)

deci integrala pe o perioada, normata cu acel 1/T, desigur.

Demonstratia foloseste ca si mai sus minorari si majorari ale interalei pe [0,x]
folosind incadrarea lui x intre nT si (n+1)T pentru acel n=[x/T] aproape subinteles, marginirea lui f si valorile "cunoscute" ale integralelor pe [0,nT] si [0,(n+1)T]...

Sper ca totul devine acum clar...