Indraznesc sa va deranjez cu o intrebare si va rog sa mi raspunde-ti cat mai curand posibil. Sunt anul I la csie si vreau sa dau marire la algebra doar ca nu gasesc nicaieri un ex de exercitiu rezolvat cu sume directe de subspatii...subiect ce are o pondere destul de mare in nota finala asa ca v-as fi profund recunoscatoare daca ma ajutati cu urmatorul exercitiu.
X subspatiu liniar al (R4,R) generat de v1=(1,0,3,1) si v2=(1,1,3,2) si Y subspatiul generat de v3=(1,-1,1,0) si v4=(1,0,2,1)
sa se verifice daca X=Y este suma directa
sa se determine un supliment direct al lui X
Va multumesc si o zi buna tuturor!

X+Y suma directa...imi cer scuze pentru gresala

[Citat] Indraznesc sa va deranjez cu o intrebare si va rog sa mi raspunde-ti cat mai curand posibil. Sunt anul I la csie si vreau sa dau marire la algebra doar ca nu gasesc nicaieri un ex de exercitiu rezolvat cu sume directe de subspatii...subiect ce are o pondere destul de mare in nota finala asa ca v-as fi profund recunoscatoare daca ma ajutati cu urmatorul exercitiu. X subspatiu liniar al (R4,R) generat de v1=(1,0,3,1) si v2=(1,1,3,2) si Y subspatiul generat de v3=(1,-1,1,0) si v4=(1,0,2,1) sa se verifice daca X=Y este suma directa sa se determine un supliment direct al lui X Va multumesc si o zi buna tuturor!

Daca va referiti la suma directa de spatii vectoriale, atunci se verifica usor ca:

• fiecare dintre cele doua spatii vectoriale este de dimensiune 2.
  
• Spatiul vectorial generat de TOTI cei patru vectori este de dimensiune MAI MICA DECAT 4, deoarece matricea
  
  
  
  este singulara.

Prin urmare cele doua spatii au o intersectie netriviala, deci nu sunt in suma directa.

La cea de a doua intrebare, deoarece matricea

este nesingulara, un complement direct in

al lui X este spatiul generat de vectorii (0,0,1,0), (0,0,0,1).

P.S. Daca se doreste un complement ortogonal, atunci calculul acestuia este diferit (complementul ortogonal este unic).