Sa se calculeze limita sirului cu termenul general:

.

[Citat] Sa se calculeze limita sirului cu termenul general: .

Limita este egala cu 2. Termenul general al sirului este o suma in care

• termenii extremi (in numar de 2 sunt egali cu 1
  
• Urmatorii doi termeni (de ordin 1, n-1) sunt egali cu
  
  .
  
• Restul termenilor (in numar de
  
  ) sunt cel mult egali cu
  
  
  

Dar

,unde

[Citat] Dar ,unde

Se poate folosi Cesaro-Stolz. Se arata ca

Deci

Doamne...cum nu m-am gandit defel...imi intrase in cap ca trebuie sa derivez...

[Citat] Doamne...cum nu m-am gandit defel...imi intrase in cap ca trebuie sa derivez...

Ca alternativa se poate scrie

Integrala este improprie! Prin scadere se vede repede identitatea de mai sus.

[Citat] [Citat] Sa se calculeze limita sirului cu termenul general: . Limita este egala cu 2

De fapt,putem arata ca

Defapt,problema are mai multe "fetze".
In manualul de matematica M1,pt. cls. a-11-a ,aparut la Curtea Veche,in 2004 ea are enuntul urmator(cel mai complet pe care l-am gasit eu):"Aratati ca sirul

satisface inegaliataea

,pentru n>6;sa se deduca ca a_n este convergent si sa i se calculeze limita";
Apoi,la unele examene, s-au considerat doar termenii pari,sau impari...