[Citat] Aveti dreptate!Si totusi ce intelege autorul prin etc.???!!!???Eu cred ca daca autorul se scufunda pe sub circumferinta cercului dupa ce in prealabil a inotat pe raza cercului atunci scapa sau in alta varianta autorul poate sa inoate sinusoidal avand de exemplu ca axa a unghiurilor raza cercului caci inotand astfel il face pe rechin sa-si schimbe sensul de inot si astfel autorul poate evada din cerc. Derivate ale problemei: Dar daca consideram ca omul sta in centrul unei elipse cu semiaxa mica r si semiaxa mare 2r si conditiile din problema sunt aceleasi?Dar daca omul sta intr-unul din focarele elipsei cu semiaxele r,2r?Dar daca sta in centrul de greutate al unui patrat,dreptunghi,triungi echilateral,triunghi oarecare,patrulater oarecare,etc.Dar daca omul s-ar afla in focarul unei parabole?

Se poate continua cu "dar daca" la infinit!
Problema este pentru cati "dar daca" ai timp si chef sa incerci rezolvarea.
Cat priveste pe acel "etc" din enunt, am vazut o multime de probleme al caror enunt contin cuvinte in plus si chiar in minus. Acesta ar fi un caz neglijabil.

si pana la urma....care-i solutia corecta?

Ca sa fie totul clar, algoritmul e asa:
Fie A punctul in care suntem noi, B punctul unde e rechinul, si O centrul cercului.
1) inotam pana la distanta 0.24 R de centru, intr-o directie arbitrara;
2) daca rechinul e in spatele nostru fata de centru (adica daca A, B si O sunt colineare, cu O intre A si B), trecem la pasul 4;
3) inotam in sens trigonometric pe cercul de raza 0.24 R, pana cand ajungem in pozitia opusa rechinului fata de O. Asta e intotdeauna posibil, pentru ca viteza noastra unghiulara e de v'/r = v/4r = v / (4 * 0.24 R) = 25 / 24 v/R = 1.041(6) v/R radiani, mai mare decat viteza unghiulara a rechinului, care e cel mult v/R (daca inoata si el in sens trigonometric; daca mai inoata si invers, e mai mica sau chiar negativa). La fiecare tura pe care o face rechinul, castigam un avans de 1 / 24 ture fata de el. Daca rechinul inoata invers, castigam 49 / 24, deci ajungem in pozitia corecta in mai putin de jumatate de tura. In cel mai nefericit caz, cand rechinul era un pic inainte de punctul diametral opus fata de noi, avem de inotat 25 de ture ca sa-l ajungem din urma (timp in care rechinul parcurge doar 24 de ture). Daca alegem fie sensul trigonometric, fie cel antitrigonometric, in functie de pozitia rechinului, atunci cazul cel mai defavorabil e cand rechinul e in dreptul nostru, si trebuie sa-l fugarim 12.5 ture (timp in care el face doar 12) ca sa ajungem in pozitia opusa fata de centru. Repet, asta se intampla cu rechinul pe cercul de raza R si cu noi pe cercul de raza 0.24 R.
4) Inotam direct spre marginea cercului, in linie dreapta. Am vazut mai sus ca avem de parcurs 0.76 R, iar rechinul pi R, si chiar la viteza noastra de patru ori mai mica, rechinul tot are nevoie de mai mult timp.

OOOF!!!!
Pe scurt:
Pentru inceput inoti pe acelasi diametru cu rechinul spre punctul diametral opus rechinului( se subiantelege ca daca rechinul isi schimba sensul il schimbi si tu!), deplasandu-te in acest mod spre exteriorul cercului, cu viteza maxima pe care o poti atinge(un sfert din a rechinului). Acest lucru este posibil pana cand ajungi la distanta de

de centrul cercului. Dupa aceea, nu te mai uiti la rechin si mergi direct spre cel mai apropiat punct al cercului. Pana acolo mai ai doar

, iar rechinul poate inota maximum de patru ori mai mult adica:

. Sigur nu te poate ajunge, deoarece el trebuie sa parcurga jumatate de cerc, adica

, si cum

...rechinul face foamea ....
PS 1: Nu cred ca este o rezolvare mai simpla si mai clara! Daca o gaseste cineva , fac cinste!
PS 2: Nu glumesc!

[Citat] Ca sa fie totul clar, algoritmul e asa:

Pun si eu o intrebare:Ce intelegeti Dvs. prin faptul ca rechinul poate face si etc?Si mai pun o intrebare:Care este traseul cel mai scurt pe care inotati Dvs. astfel incat sa evadati din cerc?La ultima intrebare eu zic ca cel mai scurt este sa inotati de-a lungul unei raze si cand va apropiati de circumferinta cercului atunci va scufundati (caci nu ati specificat ca nu aveti voie sa va scufundati) si astfel ati scapat,iar rechinul nu stiu daca nu are voie sa se scufunde mai ales ca nu stiu sa existe vreun rechin care nu se scfunde caci problema spune ca el inoata obligat de-a lungul circumferintei unui cerc (si nu stiu ce inseamna etc. in ceea ce poate face rechinul).Si o ultima intrebare:Pe ce traseu trebuie sa inotati astfel incat distanta intre botul rechinului si talpile Dvs. (atunci cand talpile Dvs sunt tangente la cerc) sa fie maxima respectiv minima (iar Dvs. nu aveti voie sa va scufundati)?Am pus aceste intrebari pentru ca problema vad ca are mai multe raspunsuri dupa cum fiecare gandeste ca exista si alte conditii initiale sau variante.

Oameni buni! va bagati in chestii de semantica...(parca asa se zice!)...rechinul poate sa stea vertical...il priveste...problema e simpla...sau nu stiu eu s-o rezolv!
vreau sa zic asa:
...a inceput urmarirea...care pe care...EU VIZEZ PUNCTUL DE PE CERC DIAMETRAL OPUS RECHINULUI si inot intr-acolo..
Eu am viteza

iar el viteza

.
pana aici e O.K.?
mai departe daca raza cercului este

atunci timpul necesar mie pentru a ajunge in punctul vizat este

. De acord?
Timpul necesar rechinului pentru a parcurge jumatate de cerc este

.De acord? Asta in situatia cand nu mai face e.t.c! Ca daca face...(schimbari de directie,scufundari,opturi...si ce mai intelegeti prin e.t.c.!) ramane cu burta goala...Cum

avem

.
Deci daca amandoi inotam "la greu", intr-o singura directie (fara schimbari de directie!)...EU SCAP!

[Citat] mai departe daca raza cercului este atunci timpul necesar mie pentru a ajunge in punctul vizat este . De acord?

Incercand sa va deplasati spre punctul diametral opus rechinului, pentru ca rechinul nu sta pe loc, ci se plimba pe circumferinta cercului, NU VA VETI DEPLASA PE O TRAIECTORIE ce vizeaza punctul diametral opus rechinului din momentul inceperii "vanatorii"( fapt ce ar insemna ca intr-adevar aveti de parcurs o raza de cerc). Punctul pe care il vizati este in permanenta ALTUL! Este punctul diametral opus rechinului in momentul respectiv! Deci veti fi nevoit sa va schimbati directia de inot in mod continuu, in functie de deplasarea rechinului! SIGUR NU VETI PARCURGE UN TRASEU RECTILINIU, ca va papa rechinul!
Pana sa parcurgeti o raza, el parcurge o distanta de patru ori mai mare, iar juma' de cerc este doar de pi ori mai mare!
PS: In rest, am dat demonstratia exacta si corecta mai sus!

Dom' profesor..... priviti problema static!
La un anumit moment cand incepe urmarirea eu vad unde e rechinul...
vizez punctul diametral opus rechinului....
din acest moment si eu si rechinul vrem sa ajungem acolo...de preferat(pentru el!) in acelasi moment...eu inotand pe raza si el pe cerc! eu inot in linie dreapta(pe o distanta egala cu raza!) iar el pe unsemicerc de lungime

. ce-o fi asa neclar....?
E ca si cum ar fi doi alergatori ce alearga cu viteze diferite si care pornesc in aceeasi directie,dar din locuri diferite...unul e mai fata cu

,dar are o viteza de patru ori mai mica...CINE CASTIGA PE LINIA DE FINISH?
P.S.! 1) Sa nu mai mergeti la pescuit! luati din piata! e mai sigur!
2) Fermat greseste in rationament la prima interventie! cititi mai atent!

[Citat] E ca si cum ar fi doi alergatori ce alearga cu viteze diferite si care pornesc in aceeasi directie,dar din locuri diferite...unul e mai fata cu ,dar are o viteza de patru ori mai mica...CINE CASTIGA PE LINIA DE FINISH?

RECHINUL!
Asa cum ati precizat, este ca si cand cei doi, merg in aceeasi directie, innotatorul avand de parcurs distanta R, iar rechinul, distanta pi*R, insa rechinul avand viteza de 4 ori mai mare ca a innotatorului, pana cand innotatorul parcurge distanta R, rechinul poate parcurge distanta 4R>pi*R, deci soseste primul! Asa ca aceasta strategie NU E BUNA!

[Citat] [Citat] E ca si cum ar fi doi alergatori ce alearga cu viteze diferite si care pornesc in aceeasi directie,dar din locuri diferite...unul e mai fata cu ,dar are o viteza de patru ori mai mica...CINE CASTIGA PE LINIA DE FINISH? RECHINUL! Asa cum ati precizat, este ca si cand cei doi, merg in aceeasi directie, innotatorul avand de parcurs distanta R, iar rechinul, distanta pi*R, insa rechinul avand viteza de 4 ori mai mare ca a innotatorului, pana cand innotatorul parcurge distanta R, rechinul poate parcurge distanta 4R>pi*R, deci soseste primul! Asa ca aceasta strategie NU E BUNA!

Rationament gresit!
Rechinul nu parcurge distanta 4R! cititi solutia...cu atentie!