aratati ca daca a,b,c>0 si abc=1, atunci:
a/c^2(ca+b^2) + b/a^2(ab+c^2) + c/b^2(bc+a^2) =>3/2
(mentionez ca => inseamna mai mare sau egal si ca problema este de clasa a9-a)

[Citat] aratati ca daca a,b,c>0 si abc=1, atunci: a/c^2(ca+b^2) + b/a^2(ab+c^2) + c/b^2(bc+a^2) =>3/2 (mentionez ca => inseamna mai mare sau egal si ca problema este de clasa a9-a)

Parantezele sunt factori ai numitorilor?

da parantezele sunt factori ai numitorilor

va rog mult sa ma ajutati ca nu mi-a iesit deloc problema asta in ciuda incercarilor mele.

Poti sa-i in cap cu inegalitatea mediilor.

am incercat cu inegalitatea mediilor si cu titu andreescu insa nu am ajuns la ceva concret.

[Citat] am incercat cu inegalitatea mediilor si cu titu andreescu insa nu am ajuns la ceva concret.

Arata-ne neaparat exact cum ai incercat si n-a iesit.

cu titu andreescu am crezut ca imi iese si am amplificat pe fiecare fractie pentru a obtine patratul numaratorului calculez si ajung unde nu sunt simplificari pt a rezulta ce se cere in ipoteza; iar cu inegalitatea mediilor m-am blocat de la inceput; imi pare rau dar chiar ma straduiesc singur la probleme si le propun pe cele cu adevarat interesante a caror solutie nu imi este cunoscuta

Notam cu E expresia din enunt. Aplicam Cauchy-Schwartz:

Folosim inegalitatea standard

Pentru

se obtine

Am gresit cand am zis inegalitatea mediilor.