Consideram un diametru fixat
si un punct
pe sfera data, deocamdata fixat . In planul
consideram un sistem ortogonal de axe, cu originea in
, si axa absciselor continand diametrul
.
Atunci, daca notam
avem:
,
,
,
,
.
Si acum
sau
in care daca notam
avem
cu
, adica
este un punct al elipsei cu centrul in
, cu semiaxa mare
si semiaxa mica
. Cand
se plimba in planul considerat mai sus,
descrie aceasta elipsa, cu exceptia varfurilor sale ce sunt capetele semiaxei mari(cand
este unul dintre ele,
ar parea ca este celalalt, insa in aceste cazuri, raportul
este nedeterminat).
Focarele acestei elipse sunt
.( Se poate verifica usor prin calcul direct ca suma distantelor de la
la focare este axa mare.)
Daca luam
intr-un alt plan, urmand acelasi rationament, ajungem la concluzia ca
descrie o alta elipsa de acelasi centru, aceeasi semiaxa mica, si cu semiaxa mare de aceeasi lungime cu cea a elipsei precedente, adica este o elipsa ce se poate obtine din prima, printr-o rotire a ei in jurul axei mici. Luand toate elipsele astfel formate, se obtine elipsoidul de rotatie cu centrul in
si cu semiaxele:
,
si
, adica elipsoidul de ecuatie:
Locul geometric cerut este acest elipsoid minus cercul de raza
, cu centrul in
situat in planul perpendicular pe diametrul
.
Access general
Conţine mesaje necitite
