sa se calculeze ecuatia diferentiala: 2xyy'=x^2 + 3y^2
peste 3 zile am examen si-mi trebuie cat mai curand,va multumesc anticipat

Ex este destul de simplu in sens ca:

Apoi integram.
Te descurci de aici???

[Citat] Ex este destul de simplu in sens ca: Apoi integram. Te descurci de aici???

da,va multumesc

[Citat] sa se calculeze ecuatia diferentiala: 2xyy'=x^2 + 3y^2 peste 3 zile am examen si-mi trebuie cat mai curand,va multumesc anticipat

Ecuatia se mai scrie x(y^2)'-3y^2=x^2.Rezolvam mai intai ecuatia omogena
x(y^2)'-3y^2=0 care se mai scrie (y^2)'/(y^2)=3/x si de unde rezulta prin integrare
ln[(y^2)/(C^2)]=3lnx ,deci y^2=(C^2)x^3 si solutia ecuatiei omogene este
y=(+/-)Csqrt(x^3) unde C este o constanta oarecare.O solutie particulara a ecuatiei neomogene x(y^2)'-3y^2=x^2 este y=(+/-)ix unde i=sqrt(-1) si deci solutia generala a ecuatiei x(y^2)'-3y^2=x^2 este:
y=(+/-)Csqrt(x^3)+(+/-)ix.